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Causas de los fracasos en matemáticas a nivel de los XII grado en el Instituto Benigno J. Garay

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Capítulo I

 

1. ASPECTOS GENERALES

Cada año la situación de los fracasos de los XII° grados es alarmante muy especialmente en matemáticas.

Se ha observado que el gran porcentaje de los fracasos se debe a que los estudiantes sienten apatía hacia las matemáticas, no le ven a la asignatura una relación con la vida cotidiana o por lo que ellos aspiran en su carrera universitaria, Por otro lado ven al docente de matemáticas como un ente obstaculizador, cuando no es cierto, también se ha observado que el Educador debe motivar al estudiante y animarlo para que no sienta temor a la asignatura

Por otro lado la mayor parte de los padres de familia no tienen una Preparación en los conocimientos básicos de las matemáticas para brindarles ayuda a sus hijos.

La matemática misma es una ciencia interesante, dinámica y hasta turbulenta en sus propios contenidos.

Se espera que este trabajo cuyo tema es “CAUSAS DE LOS FRACASOS EN MATEMATICAS A NIVEL DE XII° GRADO DEL INSTITUTO BENIGNO JIMENEZ GARAY DE LA PROVINCIA DE COLON” sea un valioso instrumento para la solución del problema, planteado tanto para los estudiantes como para los docentes.

1.1 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

      1. Objetivos Generales
      1. Objetivos Específicos
    1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Debido a los altos índice de fracasos, que se dan año tras año, en los colegios oficiales y particulares en la provincia de colon especialmente en la asignatura de matemáticas de XII° grados, preocupado por aquellos

Factores que inciden para que se den estos fracasos nos preguntamos.

1.3 JUSTIFICACION E IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACION

A lo largo de la carrera educativa se observa que al finalizar el año escolar El mayor índice de los fracasos, están en la asignatura de matemáticas, prueba de ello lo constituyen la gran cantidad de estudiante que cuando tratan de incursionar a la universidad no pasan el examen de admisión esto exige que se ataque este fenómeno pues nos afecta grandemente, inclusive a la economía del país.

Siendo la matemáticas una asignatura que según el criterio de algunos estudiantes no es aplicada ala vida cotidiana, es prudente buscar métodos más dinámicos que motiven al estudiante a mejorar su aprendizaje, señalando la importancia de las matemáticas puesto que ella es la base primordial de todas las demás ciencias

Se debe motivar a los estudiantes a fin de que observe que hasta para Subsistir es necesario por lo menos las operaciones fundamentales.

Se requiere que tanto los estudiantes como el padre de familia creen conciencia que las matemáticas se aplican en las actividades diarias como lo son, tomar medidas, realizar una compra, etc.

Por esta razón se ha querido presentar este proyecto, en búsqueda de mejorar la enseñanza y hacer que el estudiante sea un ente capaz y apto para competir ante el nuevo reto educativo ya que con la dinámica computacional Tecnológica que vive hoy la sociedad se hace de los estudiantes entes dependientes y se les impide desarrollar sus conocimientos matemáticos.

1.4 PROPOSITO DE LA INVESTIGACION

Con esta investigación nos proponemos determinar las causas que conducen a los fracasos en matemáticas tratando de producir un cambio en Los estudiantes motivándolos a resolver los problemas que ellos tengan en las matemáticas .por supuesto también realizar una revisión del tema o introducir estrategias tendientes a despertar el interés en el aprendizaje de las matemáticas sin la utilización de la terminología sofisticada que confunde Al estudiante

1.5 COBERTURA

Este proyecto de investigación abarca los últimos 5 años conformado por datos estadísticos del periodo 2006 -2011 y cuya área será el nivel de XII° grado del INSTITUTO BENIGNO JIMENEZ GARAY de la PROVINCIA DE COLON.

1.6 METODOLOGIA

Este proyecto será de tipo descriptivo, cualitativo y cuantitativo.

Para presentar este proyecto se utilizara información del INSTITUTO BENIGNO JIMENEZ GARAY DE LA PROVINCIA DE COLON sobre los datos Estadísticos de los aprobados y reprobados del nivel de XII° grados en la Asignatura de matemáticas del Instituto de los años 2006-2011.

Posteriormente se hará entrevista a los profesores que dicten la asignatura de matemáticas en los niveles de XII°grados del Instituto Benigno Jiménez garay de la Provincia de Colon, luego se presentaran pruebas para valorizar los resultados.

También se presentara una serie de tablas graficas y diagrama circular donde se aprecia la distribución de los fracasos para finalmente desarrollar estrategias a seguir.

 

Capítulo II

MARCO TEORICO

    1. PLANES PROGRAMAS

El importante reto que afrontan los países en vías de desarrollo entre ellos Panamá, sólo podrá ser excedido con una educación conforme a los progresos científicos y tecnológicos y de una forma particular con la ayuda de los medios de comunicación, los cuales obligan al docente a prepararse adecuadamente para alcanzar los cambios de la ligereza en la sociedad panameña.

El siglo XXI exige un cambio en las actividades básicas del ser humano. Por esa razón, el Ministerio de Educación plantea nuevos enfoques, métodos y procedimientos pedagógicos que el docente deberá utilizar, para lograr estímulo en el alumno de manera que se logre mayor participación en su aprendizaje dando lugar al desarrollo del pensamiento creativo e innovador que se desea-son muchas las inquietudes que tiene el docente, con relación a los nuevos programas por desconocimiento del mismo.

Los nuevos programas de estudio, estimulan la participación de la comunidad educativa, en la determinación de la funcionalidad y de la nueva oferta dentro del entorno escolar y administrativo de cada región.

Un programa escolar es un conjunto de acciones y actividades, que se realizan de manera progresiva, para lograr un aprendizaje.

Un programa escolar cuando tiene una base didáctica incorpora como mínimo lo siguiente:

  1. Normas didácticas y metodología actualizada (que la enseñanza llegue al estudiante)
  2. Actividades de trabajo escolar. (Esta puede ser creadora – activa como por ejemplo: una variedad de ejercicios que lleven un mensaje, o una información)
  3. Una síntesis del material que se va a desarrollar.
  4. Una lista de medios. (Puede ser todo tipo de material didáctico, innovador)
  5. Elementos de evaluación (pueden ser: cualitativa cualidades, y cuantitativas cantidad)

Los nuevos planes de estudio permiten que el alumno reciba una educación de calidad, que se ajusta a los intereses y fines de la educación. El nuevo plan de estudio implica también, que cada asignatura renueve su enfoque pedagógico, equivalente al plan general, y se le permita al estudiante construir su propio conocimiento y al docente servir como orientador de la práctica pedagógica hacia una experiencia constructivista.

Por lo tanto, el constructivismo no deja de lado los contenidos. Es importante ir acercando la práctica del aula a los principios constructivistas, es decir, como ir aplicando los postulados del constructivismo a las estrategias didácticas del docente para promover el aprendizaje significativo.

Con relación a los nuevos programas de matemáticas, algunos docentes, que han tenido la oportunidad de conocer sus contenidos; opinan que no hay gran diferencia de los programas anteriores con los nuevos. Con los nuevos programas el contenido es elemental en la oferta constructivista. Ellos son consignaciones culturales e incluyen: sucesos, conceptos, principios, habilidades del pensamiento, etc.

Para una buena cantidad de docentes los nuevos programas favorecen enormemente a los alumnos puesto que esta nueva idea convierte al estudiante en un ente investigador, aprende a ser independiente en la búsqueda de respuestas a sus inquietudes, fortalece su auto-confianza.

Y es así entonces, cuando el estudiante le ve sentido a lo concerniente a las matemáticas, asimila los conceptos básicos para su superación escolar.

    1. PROBLEMAS DE FRACASOS

El fracaso escolar en nuestro país constituye un problema de naturaleza social, de diferentes culturas, de políticas de selección y de monopolios cognoscitivos.

Las autoridades educativas, preocupadas por los altos porcentajes de fracasos, manejan anualmente el asunto sobre la base de análisis de estadística y gráficas buscando la forma de resolver el problema; sin embargo, en ocasiones no se consulta a fondo y se presentan fórmulas que están muy lejos de mejorar la situación, además, el educador prefiere adoptar posiciones cómodas como por ejemplo: permite que el estudiante con deficiencia pase el nivel, provocando así una serie de lagunas de conocimientos que muchas veces no logran ser superadas por nuestros estudiantes.

Por otro lado, es también innegable que los fracasos escolares provocan gastos de recursos económicos que se deben invertir para aliviar o corregir estas deficiencias.

Por todo lo anteriormente descrito, es importante que se maneje el problema no por el análisis de la experiencia individual sino por las cualidades del estudiante y el profesor.

En el contexto de este problema tampoco podemos soslayar, que en la enseñanza de la matemática, el raciocinio es fundamental y debe realizarse con métodos flexibles, de manera que se pueda llegar a la respuesta esperada, esto lógicamente debe asociarse hacia el hecho de que, el profesor, tenga una sólida preparación que le permita ofrecer a sus alumnos diferentes alternativas que le den la oportunidad por un lado de reflexionar y por el otro de escoger la mejor fórmula del trabajo que pueda llevarlo a lograr respuestas positivas en determinadas áreas de la asignatura.

Hay una gran cantidad de fracasos que presentan los estudiantes de IV año en matemáticas, especialmente en que concierne al álgebra.

Desde luego, que el álgebra es uno de los principios básicos del programa de IV año, se ha decidido realizar una investigación para observar el nivel de conocimientos y deficiencia de los estudiantes- en el ámbito de la provincia de Colón.

Hay grandes problemas para lograr conectar el trabajo educativo con un interés intrínseco de los estudiantes, respecto al dominio del álgebra, incluso, el docente de matemáticas, reconoce que es difícil analizar el problema y buscar soluciones al mismo.

Se ha observado que una cantidad mayor de estudiantes muestra su desinterés por el conocimiento del álgebra e inclusive, rechazan abiertamente esta área. El Ministerio de Educación establece como meta importante, lograr la disminución de los índices de reprobados en este campo.

En los últimos años las estadísticas del Ministerio de Educación señalan, como un hecho alarmante; el alto índice de fracasos en matemáticas como uno de los graves problemas de la enseñanza-aprendizaje en nuestros sistemas educativos. Para analizar el problema de los fracasos es importante que se realice una investigación exhaustiva entre los actores del problema (profesores-estudiantes), factores ambientales (cantidad de estudiantes por grupo, disciplina y metodología utilizada).

Por lo general, cuando se le enseña álgebra al estudiante, éste solo capta elementos aislados. Porque la enseñanza del álgebra se ha centrado en las técnicas operativas y así el estudiante aprenden “saber hacer” mecánico inconexo, sin tomar en cuenta las relaciones entre los elementos en juego, ni la regularidad en esas relaciones.

    1. MÉTODOS UTILIZADOS EN LA ENSEÑANZA DEL APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS

Un método de aprendizaje exitoso en álgebra o cualquier otra disciplina deben lograr el aprendizaje que el profesor busca en sus estudiantes, teniendo presente, que todo aquello que se aprende pueda ser transferido fuera del aula de clase o puede utilizarse en el aprendizaje de un nuevo material.

Los métodos de enseñanza que emplean los educadores determinan el ambiente escolar. Entonces, un método de enseñanza exitoso produce un ambiente en el que se preservan tanto las metas como los valores de la educación, los alumnos se sentirán- motivados para comprometerse con sus estudios y sentir que tienen seguridad de éxito en el futuro.

Hay diversos métodos, pero también, es cierto que no podemos encontrar dos profesores que enseñen de igual forma, y más aún debe tomarse en cuenta que un profesor utiliza varios métodos para explicar diferentes tópicos de un mismo material.

Se puede afirmar que los métodos de enseñanza han sido clasificados en diversos criterios que varían de acuerdo: a la época, a las tendencias educativas, a las concepciones metodológicas de los actores que tratan el tema y de acuerdo a las necesidades de mejorar la enseñanza. Algunos de los criterios requeridos están en la organización lógica y racional del proceso de enseñanza, la relación entre alumno – educador y la correlación por la agrupación del contenido.

      1. Método de Laboratorio y Correlación

En este método, entran procedimientos experimentales para facilitar la enseñanza de la matemática, una adiestración señalada hacia los motivos prácticos. Es una reacción contraria a lo ideal de lo euclidiano, conducida hacia la plena preparación para la vida por su contenido real y útil.

Este método es apreciado por el mundo, por su utilidad y sus resultados.

El método de laboratorio puede ser utilizado en álgebra en los casos de factorización y productos notables, siempre y cuando sus valores sean positivos.

Con este método se permite dar a los conocimientos matemáticos un gran razonamiento científico y técnico, ya que el alumno podrá abordar por si mismo, diversos problemas gracias a su aplicación realizando así su propósito de la escuela activa (estimular el trabajo original). El método de correlación tiene por objeto el estudiar matemáticas mediante su adaptación a otras disciplinas y todas aquellas Corrientes que presenten dificultades que permitan adaptar los conocimientos matemáticos prácticos, con gran rendimiento educativo, que satisfagan noblemente el beneficio y el dinamismo de los estudiantes al mismo tiempo; que consiguen dar contenido concreto a los pensamientos matemáticos.

Ambos métodos dan a la enseñanza el contenido de una preparación para la actuación de la vida, a la vez que ligan a las matemáticas con otras disciplinas.

      1. Método de Problemas

Es un grupo de procedimientos, que afrontando dificultades o algunas situaciones problemáticas, se ensaya racionalmente en las formas de resolverlas para que luego, sean analizados los resultados y encontrar una regla o modo de solución recomendable para futuras situaciones similares.

Los problemas podrán ser simples o complejos, por su grado de dificultad y por su naturaleza, pueden ser prácticos o especulativos. Una de sus características señala que deben estimular el pensamiento reflexivo y crítico, además, debe tener importancia y valor educativo y ofrecer suficiente motivación; para obtener su destreza o mecanismo de solución.

Para su procedimiento, se necesita que el problema sea bien planteado, para así poder recoger los datos necesarios para la búsqueda de soluciones.

Si los datos de un problema no reúnen las condiciones necesarias para que un estudiante pueda analizar el problema y plantearlo correctamente, entonces, el problema está incompleto. Por ejemplo si AB es un punto medio de AD, y C es un punto medio de BD. Hallar AB, BC, CD, se puede observar a simple vista que AD no tiene un valor numérico, por lo tanto el problema está incompleto.

Entonces, cada vez que vaya a resolver un problema, éste debe reunir las condiciones necesarias para su solución.

      1. Método Inductivo

Este método induce al estudiante al descubrimiento de verdades por sí solo y a la comprensión de los conceptos matemáticos. A pesar, de ser un método lógicamente imperfecto resulta eficaz desde el punto de vista didáctico para hacer comprender los conceptos y procesos matemáticos.

La inducción conduce al alumno a efectos y a la causa, por ello no se le debe dar respuesta anticipada a la solución de un problema. Hay que incitarle, motivarle a la búsqueda, a la observación de modo que sea, el mismo quien ponga su experiencia.

El procedimiento a seguir en este método incluye la observación, experimentación, comparación, abstracción y por último la generalización.

Este método lógico, es pues, elevarse de lo particular a lo general y puede ser aplicado en todas las asignaturas.

El método inductivo es de fundamental importancia, en la aplicación de cambios Heurísticos y soluciones de problemas, principalmente en el momento en que se quiera una solución. Indudablemente el proceso no queda concluido y es necesario demostrar que la solución es correcta para la cual se ha de recurrir al método deductivo.

Este método se lleva a cabo cuando el profesor hace que los estudiantes aprendan las reglas y luego se pone ejemplos para verificar su aplicación o demostración de la regla dada.

      1. Método de Proyecto

Este método tiene como juicio exponer la probabilidad de que el alumno enfrente la solución y la realización de cuestiones o problemas que se ajusten a la realidad.

Los proyectos deben ser tomados de la realidad, los datos y antecedentes deben ser obtenidos por los alumnos, quienes realizan las mediciones y todo lo necesario para ello, al plantearlo y solucionarlo predomina la iniciativa en el trabajo de los alumnos, el profesor sólo actúa como orientador resolviendo dudas de sus estudiantes. Los conocimientos teóricos deben ser adquiridos por el mismo alumno, consultando bibliografías, haciendo entrevistas a su profesor u otras personas. El trabajo en su totalidad debe ser reflejo de la iniciativa y actuación del alumno.

Este método, coloca al alumno en situaciones que la vida puede presentarle en el futuro, o sea, lo prepara para la vida, es importante saber que este método depende de los motivos que elijan como tema de trabajo.

En este método el alumno escoge un tema de interés, realiza la investigación con relación al tema escogido y luego concluye su investigación exponiendo su proyecto.

      1. Método Simbólico

El centro de ejecución de este método es el docente; es el método más utilizado en la enseñanza. A través del docente, este método está disponible para la presentación de datos y principios que ayudan a comprender el tema expuesto, también permite mayor disciplina y organización de los trabajos escolares. Pero como el docente, es el centro de atención el estudiante no participa ni interviene, no le presta mayor atención a las clases. El docente, sustituye los laboratorios por clases magistrales.

El mayor inconveniente de este método es que el alumno permanece pasivo y pierde el interés en la actividad escolar.

Si este método se aplica convenientemente, constituye un valioso auxiliar de la enseñanza.

      1. Método Heurístico

Este método se personaliza como el método de enseñanza por el cual, se le establecen a los estudiantes empujes que suministran la investigación libre de problemas y soluciones, aquí el docente no le brinda a los estudiantes los conocimientos confinados, si no que los lleva, los orienta al redescubrimiento de la conjetura y reglas correspondientes a las formas autónomas.

En matemáticas, el acomodo del método heurístico, al logro de una independencia cognoscitiva de los alumnos, a una composición de modernos conocimientos, con los ya logrados; contribuye al análisis y la síntesis. También ayuda al alumno a la confrontación y la clasificación de las cosas u objetos.

      1. Método Constructivista

El método constructivista es la descripción del desarrollo de los esquemas cognoscitivos de los individuos a lo largo del tiempo y de acuerdo con ciertas reglas generales.

Este método fue propiciado por Jean Raget y el centro de su teoría se basa en la construcción del conocimiento y su equilibrio. Este equilibrio, se lleva a cabo mediante dos procesos, últimamente relacionados y dependientes, que son: la asimilación y la acomodación.

Cuando un individuo se enfrenta a una situación en particular a un problema matemático, asimila dicha situación a esquemas cognoscitivos existentes. Es decir, intenta resolver tal problema mediante los conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes. Con el constructivismo, el alumno tiene la facilidad de construir su propio aprendizaje, el docente será un ente motivador u orientador en esa experiencia pedagógica.

La enseñanza tiene como objetivo primordial apoyar a los estudiantes a construir sus propios conocimientos y que esos conocimientos tengan un aprendizaje significativo. El educar encamina al estudiante hacia el constructivismo siendo él; un ingrediente indispensable para el éxito del aprendizaje del alumno. Cuando el docente inicia con una invitación a examinar, meditar, computar, pensar y repartir, está dotando al estudiante de conocimiento que lo capacitará para que tenga un aprendizaje exitoso en esta rama y con una información completa, para que pueda afrontar los retos del siglo XXI.

El docente incita a aprender haciendo, y es el mediador entre el alumno y el conocimiento.

También se constituye en un principio de información, pero no la única; actúa como ayuda y socio del alumno que investiga.

Con el constructivismo el alumno participa activamente construyendo su propio aprendizaje, desarrollando, estableciendo su dinamismo mental e intelectual, evalúa y reestructura sus propias ideas.

    1. TÉCNICA METODOLÓGICA APLICADA A LAS MATEMÁTICAS

La palabra técnica es la sustantivación del adjetivo técnico, que es de procedencia griega, technicu, y en el latín technícus, que quiere decir relativo al arte o de la fabricación de algo. En resumen, técnica significa como hacer algo.

En consecuencia, el método señala el camino, la técnica, la forma de recorrerlo.

Las técnicas de enseñanza son muchas y pueden diferir según la asignatura, la circunstancia y los objetivos que se tengan en cuenta.

Por lo tanto, las técnicas de enseñanza son el conjunto de métodos y medios que permiten desenvolver un aspecto significativo del método.

Queremos señalar que no podemos hablar desde el punto de vista de técnicas antiguas o novedosas, todas las técnicas son útiles, desde que pueden ser aplicadas de modo activo. La utilidad de la técnica descansa, pues, en la manera, en el espíritu, que la nutre cuando se le utiliza.

Las diversas técnicas que existen tratan de resolver los problemas fundamentales de la enseñanza, tomando en cuenta las siguientes consideraciones:

  1. Orientar al estudiante hacia una actividad específica de la tarea de aprendizaje, para que sepa exactamente lo que se espera de él.
  2. Liberar a los estudiantes de los fracasos y de la frustración.
  3. Mantener el dinamismo del estudiante hacia sí mismo.
  4. Conservar el interés de los estudiantes.
  5. Estimular la motivación de aprender.
  6. Hacer al estudiante progresar según su propio ritmo.

En matemática se pueden emplear muchas técnicas que son útiles para el estudiante y que pueden ayudarlo a resolver por si mismo proposiciones, conceptos como soluciones de problemas y motivar su autonomía creadora.

A continuación, nombraremos algunas técnicas que se pueden utilizar en matemáticas.

      1. Técnica de Torbellino de Ideas

Esta técnica se puede poner en práctica cuando se presenta un problema que hay que resolver.

La técnica de Torbellino de Ideas crea la imagen creadora, del estudiante, también es fuente de nuevas soluciones.

Esta Técnica tiene como característica fundamental el no presentar limitaciones de ninguna índole siendo todas las ideas aceptadas desde el principio.

Más tarde se llega a las conclusiones finales, aportadas por los alumnos.

Este término nos lleva a la originalidad y a la autonomía.

En conclusión, es una técnica en la que todos participan abiertamente y estimulan su capacidad creadora, se intenta promover nuevas ideas y que el estudiante se sienta escuchando y que tenga oportunidad de integrarse al grupo.

      1. Técnica de Investigación

Uno de los objetivos de la enseñanza es, inculcar en los alumnos el espíritu de investigación. Este método es de gran ayuda para la formación del espíritu científico del estudiante.

La investigación se propone demostrar y no convencer.

La investigación es un procedimiento válido y recomendado para que todos los campos de estudio sean, humanísticos o científicos. Puede ser efectuada durante las clases o en períodos posteriores según las circunstancias y posibilidades de la escuela. La esencia de esta técnica radica en que los alumnos resuelven problemas nuevos para ellos, aunque estos ya han sido resueltos por la ciencia. La investigación puede realizarse individualmente o en grupo.

La investigación no debería ser solamente una técnica de enseñanza, sino una actitud docente en la cual el profesor procurase orientar la enseñanza en ese sentido, esto es con criterio de investigación.

Existen diferentes posibilidades de organizar la actividad de los alumnos en la técnica investigativa, éstas pueden desarrollarse como tareas a resolver en la clase o casa.

La investigación como técnica de enseñanza, para ser realmente útil, necesita sensibilizar al educando en tres cuestiones que son:

La investigación, para ser automática, debe partir de una dificultad o problema, sentido y comprendida por el alumno, No hay nada que tenga menos sentido, que el hecho de investigar por investigar. La investigación puede tener origen:

En las dudas surgidas durante las discusiones

En el estudio preliminar de un tema, tratado en clase

En preferencias y aptitudes de los propios estudiantes

Todo trabajo de investigación debería contener, por lo menos tres partes:

Es una técnica esencialmente activa, tendiente a llevar al alumno a conquistar y no recibir pasivamente los conocimientos.

      1. Técnica de Demostración

La demostración es el procedimiento más deductivo y puede asociarse a cualquiera otra técnica de enseñanza, cuando sea necesario comprobar afirmaciones no muy evidentes, o ver cómo funciona en la práctica lo que fue estudiado teóricamente.

Es una técnica centrada en los participantes, a los que se les demuestra los objetivos sobre cuyo manejo se va a capacitar. Estimula la motivación, pues se le presenta a los estudiantes con los objetivos que va a trabajar.

De modo general, la demostración es un instrumento para comprobar la veracidad de afirmaciones verbales, procurando así satisfacer el aforismo: “ver para creer”, luego la demostración es más concreta, con la cual se procura confirmar una afirmación o un resultado anteriormente anunciado. Demostrar, es presentar hechos concretos que ratifiquen determinadas afirmaciones.

Los objetivos de la demostración son:

La demostración puede ser:

Sugerencia de la Técnica Demostrativa

La demostración debe ser vista por todos. Cuando eso no sea posible, es aconsejable dividir la clase en grupos y realizarla rotativamente.

Debe ajustarse al tiempo disponible, no dejando partes de la demostración para otra clase. Cuando la demostración fuese muy larga, subdividirla en partes significativas para ubicar cada una en una clase.

Es recomendable que el profesor ensaye previamente la demostración, a fin de evitar las situaciones embarazosas, en las cuales el docente no sabe cómo seguir; y que lo lleven, fatalmente, a perder el control de la clase.

Es imprescindible que el profesor planee las actividades de los alumnos, su disposición y participación durante la demostración.

Explicar cada fase de la ejecución, resultando la importancia en el cómo y en el porqué.

El profesor debe hacer la demostración lo más didácticamente y de la manera más perfecta posible, pero sin afectación.

El profesor debe evitar ponerse enfrente del material objeto de la demostración, o del encerado (pizarrón).

Debe ilustrar la demostración con; grabados, dibujos, mapas, diagramas, esquemas, etc.

Debe ser preocupación constante del profesor interrogar constantemente a los alumnos durante la demostración. Es importante, que no se pase de una parte a otra sino existen buenos indicios de que se haya entendido el material.

Debe procurarse que las demostraciones sean cortas, que no pasen de 15 a 20 minutos.

Lo ideal sería que los alumnos, simultáneamente con el profesor, fuesen analizando la demostración.

      1. Técnica Expositiva

Es una técnica antigua, tiene amplia aplicación en la enseñanza de todas las disciplinas y en todos los niveles. El profesor se coloca como conferenciante, es quien diserta, tratando de efectuar una exposición bastante clara y completa. Es la técnica más usada en nuestras escuelas.

Factores que contribuyen al éxito de la Técnica de Exposición

El uso no adecuado de la técnica expositiva representa una gran demora para la enseñanza, especialmente cuando existe, por parte del alumno, la obligación de tomar nota de la explicación del profesor, se recomienda, en ocasiones, repetir el material de manera que se pueda verificar el aprendizaje. El régimen de estudio, en este caso, va a ser el siguiente: tomar apuntes y saber de memoria todo lo que dice el profesor. De ese modo, la enseñanza se reduce a un puro y simple verbalismo acompañado de memorización.

Otro inconveniente de la exposición es cuando se utiliza en forma dogmática, es decir, cuando sólo prevalece lo que dice el profesor.

El éxito en la exposición del profesor depende, muchas veces de la manera como se desempeña éste en clase. El profesor no debe permanecer de pie o sentado todo el tiempo, más bien debe moverse adecuadamente, con calma y de modo que alcance a cubrir con su presencia toda la clase.

La exposición oral no debe ser demasiado prolongada, debe sufrir constante interrupciones, a fin de interponer otros recursos didácticos. No debe sobrepasar un máximo de 10 minutos sin que haya sido efectuado un pequeño interrogatorio, presentación de material didáctico o consignación de esquema en el encerado.

En la escuela media no debe sobrepasar la siguiente duración:

En Matemáticas, su uso debe ser restringido al mínimo, ya que es el procedimiento que menos se presta a la enseñanza activa. Se consiguen mayores resultados combinando la exposición con el interrogatorio, de modo que el estudiante tenga oportunidad de intervenir en el desarrollo de la clase, esto se presta a un mayor desarrollo de la actividad mental y al mejor control de la atención del estudiante.

      1. Técnica de Interrogatorio

Hay una técnica de enseñanza que debe merecer la atención del profesor, por ser uno de los mejores instrumentos en el campo didáctico como auxiliar en la acción de educar. Esta técnica es la del interrogatorio, cuando adquiere el aspecto de diálogo, de conversación que va llevando al profesor a un mejor conocimiento de sus alumnos.

El interrogatorio permite conocer al alumno y resaltar sus aspectos positivos, que una vez estimulados y fortalecidos, pueden llegar a anular bs negativos.

También, como función diagnóstica de las dificultades, y deficiencias del alumno. Es recomendable asimismo, para comprender la filosofía de la vida, el esquema de la conducta, los intereses y valores dominantes que orientaron sus pasos.

Un diálogo es capaz de mostrar al profesor las dificultades de sus alumnos y también de facilitar una aproximación entre ambos.

El interrogatorio puede ser empleado para diversos fines, dentro de la actividad docente:

El profesor debe apoyarse en las preguntas que exijan reflexión, de modo que las respuestas no sean una mera forma de expresión estereotipada. Debe exigir como respuesta a una pregunta, la frase completa; no deben aceptar los monosílabos como “si” y “no”.

La pregunta debe ser dirigida a la clase, en general

Para que todos sean concitados a la reflexión; posteriormente, el profesor indicará cuál es el alumno que debe responder. La pregunta dirigida en forma directa a un alumno presenta dos inconvenientes, primero, el alumno interrogado se emociona y difícilmente puede responder de manera normal; segundo, los alumnos que no están interrogados piensan: “Esta vez no fui yo la víctima”, y se desentienden de elaborar, mentalmente la respuesta.

La pregunta directa es recomendable para fines disciplinarios. Debe insistirse, en este caso, en la interrogación directa hasta que el alumno desista de su comportamiento poco deseable.

Cuando el alumno no sabe responder a una pregunta, el profesor debe dirigirse a otro. En caso de que la falta de respuesta persista, debe preguntar a toda la clase, quién puede responder. El profesor solamente deberá responder cuando esté convencido de que la clase es incapaz de hacerlo.

Cuando utiliza el interrogatorio, el profesor debe evitar preguntas de este tenor:

 

      1. La Motivación

Uno de los aspectos más importantes en la tarea de educar al individuo, es sin duda alguna la motivación

¿Cómo logramos obtener el interés de nuestros alumnos? La motivación efectiva debe considerar: el medio ambiente, el tiempo, los instrumentos con que cuenta la escuela, los intereses de nuestros estudiantes y por qué no, los de la propia comunidad, etc.

La motivación necesita también que el educador sea un verdadero artista, con mucha creatividad dentro de su campo de trabajo; es decir, que haga uso constante de su imaginación, que emplee los elementos antes citados y otros que escapan de nuestra mente, a fin de que pueda atraer la atención de los alumnos y de esa manera guiarlos hacia los fines de la educación.

Es importante también que la motivación debe ser activa y dinámica, que sobre todo estimule la imaginación y el espíritu de investigación y la creatividad, de manera que estas cualidades formen parte del estudiante, llegando a ser una necesidad inherente a él.

La motivación debe llevar a crear un ambiente de confianza entre el profesor y el estudiante, de manera que el estudiante se comunique con su profesor libremente sin presión, sobre todo sin temor, creando en él confianza en sí mismo e interés por el material de estudio.

En conclusión, el centro de la educación es siempre el estudiante, por lo tanto hacia el debe dirigirse todo lo que tiene que ver con la motivación, es decir, por medio de la motivación el profesor trata de atraer el interés y la

Atención del alumno, por lo tanto debe la motivación adaptarse a la época y el medio ambiente en que se desenvuelve el estudiante.

La motivación debe crear interés por el futuro más cercano y los fines de la Educación. Llevando al estudiante a motivarse interiormente, es decir, que yo haga esto, para después hacer aquello, esto nos permite lograr una motivación real y efectiva en nuestros alumnos.

El estudiante como todo ser humano necesita ser estimulado por los tantos problemas que se encuentran a su alrededor y que muchas veces lo distraen de su entorno escolar.

Algunas Recomendaciones sobre la Motivación Escolar

La introducción de la clase debe ser suficientemente atractiva y debe ir a tono con la calidad de estudiantes a quienes se les imparta la clase, es decir, tomar en cuenta las diferencias individuales.

El aula de clases debe tener un ambiente que permita que el estudiante se sienta estimulado para permanecer el tiempo que sea requerido dentro del

Aula, en condiciones que favorezcan el aprendizaje buscado, que haya recursos y materiales necesarios para el desenvolvimiento de la clase.

El área del salón debe tener el espacio físico para el buen desarrollo de la clase y la cantidad de estudiantes que la ley recomienda en el aula.

Si por alguna circunstancia observamos alguna conducta no deseada se debe conversar con los alumnos de manera que el estudiante cree confianza con su profesor. Muchos de nuestros estudiantes presentan problemas disciplinarios y tratan de atraer el interés de la clase, de allí se pierde la concentración del grupo en general. Debemos hacer que el estudiante sienta que el profesor se interesa por sus problemas y que juntos pueden resolverlos.

El profesor puede introducir elementos reales que sean efectivos y que ayuden a reforzar el material explicado de manera que el estudiante pueda entender con menos dificultad.

      1. Uso de los materiales didácticos

Hay una gran cantidad de materiales didácticos que permiten encauzar al estudiante a una mejor calidad de enseñanza, para evitar que la forma expositiva y verbalística predominen sobre la enseñanza intuitiva sobre lo real y lo experimental.

He aquí algunos materiales didácticos que refuerzan la enseñanza de las matemáticas:

      1. Trabajo de investigación supervisada en Grupo

El trabajo en grupo es mucho más efectivo cuando se forman pequeños grupos de trabajo.

Ventajas del trabajo en grupo

El grupo proporciona apoyo y estímulo a una labor que de otra manera puede resultar duro, por ser compleja y por la constancia que requiere.

El trabajo con otros nos da la posibilidad de contrastar los progresos que el método es capaz de producir en uno mismo y en otros.

Proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma situación o problema.

Se puede aplicar de diferentes modos desde diferentes perspectivas, unas veces en panel moderador de grupo, otros en la de observación de una dinámica.

En conclusión, el trabajo en grupo proporciona la posibilidad de prepararse mejor para ayudar a nuestros estudiantes a una labor semejante con mayores conocimientos de los resortes que funcionan en diferentes circunstancias y personas.

      1. Aplicación de la matemática a la vida cotidiana

La mayor parte de nuestros estudiantes sienten cierta apatía por las matemáticas en general, esto puede darse posiblemente por la forma como el docente presenta la clase, en cierta forma abstracta, vacía de significados, es importante que se desarrolle esta asignatura con ejemplos prácticos de la vida cotidiana.

Que el estudiante vea en las matemáticas una ciencia que pueda aplicarse a la vida diaria como por ejemplo, un estudiante técnico debe tener nociones de medidas para poder realizar su trabajo diario. Un estudiante del área científica también trabaja en el laboratorio basándose en medidas, puesto que, para un experimento científico debe utilizar exactamente el material señalado.

      1. Síntesis de las pruebas escolares

Se ha observado, que en los colegios donde existe un alto índice de fracasos, en ocasiones se han ojeado algunas pruebas que presentan múltiples

errores, ese podría ser el motivo de los fracasos escolares, sin embargo, una de las causas que más nos preocupa, son las largas pruebas donde se repite la misma idea o sencillamente el profesor quiere abordar en el ejercicio todo el material tratado durante el bimestre.

Es importante que se tenga en cuenta, que en una prueba bimestral, deben escogerse los temas fundamentales que se han tratado. Esta prueba debe ajustarse también al tiempo que tendrá el estudiante para desarrollarla.

Inclusive, podríamos desde los ejercicios prácticos tomar el tiempo en que los estudiantes desarrollan una prueba sencilla, para así mismo, establecer la cantidad de material que se presentará en un examen mensual o bimestral, no se debe olvidar que al elaborar una prueba lo importante no es la cantidad, sino la calidad de lo que se aprende. Sabemos que tenemos que cumplir con un plan de trabajo, sin embargo, en algunas ocasiones es necesario sintetizar el material de estudio y hasta nivelar constantemente para que los estudiantes tengan una base sólida para sus estudios posteriores.

 

Capítulo III

INTRODUCCIÓN A LAS DESIGUALDADES LINEALES

Las desigualdades son importantes en ciertos problemas de tecnología, industria y negocio, en matemáticas avanzadas, especialmente en probabilidad y cálculo.

En este capítulo estudiaremos las desigualdades lineales, no lineales, cuadráticas y con valores absolutos. Veremos las propiedades y procedimientos para resolverlos.

Así como empleamos el signo “” para sustituir las palabras “es igual a”, utilizaremos los símbolos de desigualdad “” y “” para representar “es menor que” y “es mayor que”, respectivamente.

 

    1. CONCEPTO

OBJETIVO: Definir una desigualdad

Ya hemos visto, que en matemáticas no se trabaja únicamente con ecuaciones o igualdades. Digamos por ejemplo Rosa es menor que Ana; necesariamente vemos una desigualdad en edades por lo que tendremos que buscar la forma de simbolizarlo.

De la misma un conjunto de personas que asisten a una conferencia encuentran algunas sillas vacías. Diremos, entonces, que el número de sillas es mayor que la cantidad de personas. Todo lo visto anteriormente, nos conduce a definir una desigualdad.

Una desigualdad es una relación que establece comparación entre dos cantidades que no son iguales.

Sean y números reales se dice que a es menor que o que es mayor que .

Por lo tanto, podemos escribir:

se lee:es menor que significa que es negativo

se lee:es mayor que significa que es positivo

se lee:no es igual que

Los símbolos “” y “” se emplean para representar “es menor o igual que” y “es mayor o igual que” respectivamente.

se lee: es menor o igual que

se lee: es mayor o igual que

Dos números o dos expresiones algebraicas relacionadas entre sí por el signo “”, o por el signo “”, o por el signo “”, forman una desigualdad.

Observe que el extremo (o punta) de símbolo de desigualdad está dirigido hacia el menor de los dos números.

EJEMPLOS:

  1. se lee:es mayor que
  2. se lee:es menor que
  3. se lee:es menor que
  4. se lee: es menor que o igual a
  5. se lee:es mayor que o igual a
  6. se lee: es mayor que o igual a
  7. se lee:es menor o igual a.

Con base a lo expuesto, queda claro que si y son números reales, entonces una y solamente una de las siguientes expresiones es verdadera.

, , ó

Las desigualdades y son del mismo sentido.

Las desigualdades y son de sentido contrario.

EJEMPLOS:

Desigualdades del mismo sentido.

MIEMBROS

Se llama primer miembro de una desigualdad a la expresión que está a la izquierda y segundo miembro a la que está a la derecha del signo de desigualdad. Así, en la desigualdad , el miembro izquierdo es y el derecho es .

TÉRMINOS

Los términos de una desigualdad son las cantidades que están separadas de otras por el signo o o la cantidad que está sola en un miembro.

    1. CLASES DE DESIGUALDADES

OBJETIVO: Reconocer las diferentes clases de desigualdades.

      1. Desigualdades absoluta o idéntica.

EJEMPLO: si , para cualquier valor asignado a la siempre cumple. Así, si , y si .

Una desigualdad absoluta es aquella que se verifica para todos los valores reales de las letras que intervienen en ella.

      1. Desigualdad condicional o inecuación

Así como las ecuaciones son iguales que se satisfacen para algunos valores de sus incógnitas, las inecuaciones son desigualdades que se satisfacen también para algunos valores de sus incógnitas. A las inecuaciones se les llama también desigualdades condicionadas.

Hay inecuaciones de primero, segundo, etc., grado con una o más incógnita.

EJEMPLOS:

Son inecuaciones

, , ,

      1. Desigualdades equivalentes

EJEMPLOS: y

Dos inecuaciones son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto solución.

      1. Desigualdades y la Recta Numérica

OBJETIVO: Conocer las diferentes anotaciones de intervalos.

Los símbolos de desigualdades tienen una interpretación geométrica muy clara en la recta numérica real.

Si , entonces a está a la izquierda de ; si entonces está a la derecha de .

a d b o c

Sabemos que está entre y si y sólo y, podemos expresar dicha condición como

Con lo que estamos diciendo “ es mayor que pero menor que ”.

Esto define un intervalo de recta en la cual puede adquirir distintos valores que están entre y . A los números y se les llama extremos.

Intervalos.

Se pueden usar los símbolos de orden para describir intervalos en la recta real. El conjunto de soluciones para una desigualdad, lo podemos expresar en notación de intervalos, o en notación de conjuntos.

Notación de intervalos Notación de conjuntos Gráfica
Intervalo abierto ( xxxxx )
Intervalo cerrado [ xxxx ]
Intervalo semiabierto [ xxxx )

( xxxx ]
Intervalo infinitos ( xxxx

[ xxxx

xxxx )

xxxx ]

xxxx

El símbolo a (llamando infinito) es solamente un artificio de notación y no debe interpretarse como un número real.

Entonces, un intervalo abierto es el conjunto de puntos que están a la derecha del punto representativo de pero a la izquierda del punto representativo de .

( xxxxxxxxxxxxxxxxxxx)

El intervalo cerrado es la reunión de un intervalo abierto con sus puntos extremos.

[ xxxxxxxxxxxxxxxxxxx ]

Un intervalo semiabierto es la unión de un intervalo abierto con uno de sus puntos extremos.

Semiabierto a la izquierda

( xxxxxxxxxxxxxxxxxxx ]

Semiabierto a la derecha

[ xxxxxxxxxxxxxxxxxxx )

EJEMPLOS:

Representar gráficamente los intervalos a continuación.

  1. ( xxxxxxx
  1. [ xxxxxxx
  2. [ xxxxxxx ]
  1. ( xxxxxxx ]
  2. ( xxxxxxx )
  1. [ xxxxxxx )
  1. ( xxxxxxx ]
  1. o ( xxxx xxxx )

Resolución de inecuaciones

OBJETIVO: Resolver inecuaciones

Para resolver una inecuación de primer grado con una incógnita se siguen los mismos pasos que los correspondientes a la resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita.

EJEMPLOS:

Resolver una inecuación es encontrar su conjunto de soluciones o conjunto de validez.

Es conveniente dar interpretaciones gráficas de las soluciones de las desigualdades. Por gráfica de un conjunto de números reales entendemos la colección de todos los puntos de una recta coordenada l que corresponden a tales números.

Para hacer una gráfica oscurecemos (lo coloreamos o marcamos con ) una porción adecuada de l. En el caso de que el punto no forma parte de la gráfica, se usa un paréntesis circular de lo contrario se usa el paréntesis cuadrado.

Trazar la gráfica de una inecuación en la recta numérica es trazar la gráfica de su conjunto de solución.

EJEMPLOS:

Vamos a resolver algunas inecuaciones en el conjunto de los números reales.

  1. Resuelva la inecuación

Solución:

Son soluciones de las inecuaciones dada todos los números menores que 2.

La representación gráfica del conjunto solución es

2

2

xxxxxxx o o xxxxxxx )

Dibujamos un pequeño círculo no relleno para indicar que el valor 2 no está incluido en el conjunto solución.

  1. Resolver la inecuación

Solución:

La gráfica del conjunto solución es

9

9

o xxxxxxx o ( xxxxxxx

  1. Resuelva la inecuación

Multiplique por 2 ambos miembros

Solución:

El sentido de la igualdad de la desigualdad no se invierte porque multiplicamos por un número positivo.

La gráfica del conjunto solución es

-6

-6

o xxxxxxx o ( xxxxxxx

  1. Resuelva la inecuación

Solución:

La gráfica del conjunto solución es:

1

1

xxxxxxx o xxxxxxx ]

Dibujamos un pequeño círculo relleno para indicar que el valor 1 está incluido en el conjunto solución.

  1. Resuelve la inecuación

Solución:

-3

La gráfica del conjunto solución es: ( xxxxxxx

  1. Resuleva

Solución:

Multiplique cada lado por -2

El sentido de la desigualdad se invierte porque hemos multiplicado

El método algebraico para resolver una desigualdad condicional o inecuación es:

  1. Se trasladan al miembro de la izquierda los términos que contienen la variable, y al miembro de la derecha los términos constantes.
  2. Se efectúa la suma de los términos en cada miembro.
  3. Se dividen los dos miembros de la desigualdad obtenida en el paso anterior, entre el coeficiente de la variable, teniendo cuidado de que si dicho coeficiente es negativo debe cambiarse el signo de la desigualdad.

EJEMPLOS:

  1. Resuelva la inecuación

Solución:

  1. Resolver la inecuación

Solución:

  1. Resolver la inecuación

Solución:

  1. Resuelva la inecuación

Solución:

Multiplique por 10 ambos lados por ser el mínimo común denominador

Transposición de términos

Reducción de términos

Divida por -13 y el sentido de la desigualdad se invierte

  1. Resuelve la inecuación

Solución:

La doble desigualdad es una forma corta de escribir y . Para resolver la doble desigualdad procedemos como antes, excepto que tratamos de despejar la x en el medio.

-1

8

La gráfica correspondiente al conjunto solución es [ xxxxxxxxx )

      1. Desigualdades cuadráticas

OBJETIVO: Hallar el conjunto solución de una desigualdad cuadrática.

Las desigualdades cuadráticas se resuelven utilizando los métodos de solución de ecuaciones cuadráticas.

Se llaman desigualdades o de segundo grado con una incógnita a aquellas desigualdades o inecuaciones enteras de grado dos tales que sean equivalentes a una inecuación de una de las formas siguientes.

donde , y son números reales conocidos, siempre que a ≠ 0, la variable x es la incógnita.

EJEMPLOS:

Resolución de desigualdades cuadráticas

  1. Resuelva

Solución:

Para utilizar el método que describiremos aquí, es esencial que todos los términos diferentes de cero estén en el mismo lado de signo de la desigualdad.

Empezaremos escribiendo.

factorizando

La desigualdad es verdadera cuando ambos factores tienen signos contrarios y su producto es negativo. Los valores que hacen cero la desigualdad reciben el nombre de valores críticos y son los siguientes:

Se iguala cada factor a cero:

y

Para referencia se ubican los puntos correspondientes en un eje real como en la figura a continuación

-2

3

Estos puntos dividen el eje en tres partes y determinan los siguientes intervalos.

, y

La solución se obtiene examinado los signos de la desigualdad a ambos lados de los valores críticos.

Es conveniente tabular los resultados como sigue:

Intervalo Valor de prueba Signo de Signo de Signo de
-3 – – +
0 – + –
4 + + +

El signo encerrado en círculo indica el intervalo solución de la desigualdad.

o

Y su representación gráfica es

-2

3

( xxxxxxxxxxxxxx )

  1. Resuelva

Solución:

y

2

5

x

Intervalo Valor de prueba Signo de Signo de Signo de
0 – – +
3 + – –
6 + + +

Los signos encerrados en círculo indican la solución.

o o y la gráfica correspondiente es xxxxxx) (xxxxxxx x

  1. Resuelva

Solución:

Los valores críticos son:

-4

Intervalo Valor de prueba Signo de Signo de Signo de
0 – – +
3 + – –
6 + + +

Nota: cada vez que la desigualdad cuadrática aparezca el signo ≥ o ≤ hay que verificar los valores críticos e incluirlos o excluirlos en la solución. Si los valores críticos hacen verdadera la desigualdad.

Se incluyen en la solución, ya que el producto de ambos factores pueden ser cero o no ser cero.

Para

Para x =

Por lo tanto, la solución es:

o

En notación de intervalo es:

-4

Su representación gráfica es: xxxxxx) (xxxxxxx x

      1. Desigualdades no lineales o racionales

OBJETIVO: Hallar el conjunto solución de una desigualdad no lineal.

Hay muchos tipos de desigualdades no lineales, del mismo modo que existen varios tipos de ecuaciones no lineales.

EJEMPLOS:

Resolución de desigualdades no lineales

  1. Resuelva

Solución:

Hacemos el miembro derecho igual a cero

Aplicamos el método crítico. Así, que los valores críticos son:

-5

-2

x

Intervalo Valor de prueba Signo de Signo de Signo de
-6 – – +
-3 + + –
0 + + +

La solución es: o

En notación de intervalos

-2

-5

Y su representación gráfica es: xxxxx) (xxxxx

  1. Resuelva

Solución:

Las desigualdades siguientes son equivalentes

Valores críticos:

-5

-3

x

Intervalo Valor de prueba Signo de Signo de Signo de
-6 – – +
-4 + – –
0 + + +

Verificación de los valores críticos en la desigualdad equivalente:

Para , se tiene

Para , se tiene

No se verifica, lo que indica que no forma parte de la solución. A partir de la tabla vemos que la solución es: o en notación de intervalo es

-3

-5

Y la gráfica correspondiente es: xxxxx] (xxxxx

      1. Desigualdades y ecuaciones con valor absoluto

OBJETIVO: Hallar el conjunto solución de una desigualdad con valor absoluto.

Entre las desigualdades más importantes que se presentan en las matemáticas avanzadas, se encuentran las que contienen valores absolutos.

El valor absoluto de un número real a se denota por |a| y se define como sigue:

Definición de valor absoluto:

Si a es un número real, su valor absoluto es

El valor absoluto de un número nunca puede ser negativo. Así, , y .

Propiedades de los valores absolutos

Se b >0. Entonces,

  1. si y sólo si
  2. si y sólo si o bien
  3. si y sólo si o bien

Las propiedades (ii) y (iii) se verifican si . Por tanto, si , entonces

si y sólo si

si y sólo si o bien

Operaciones con el valor absoluto

Si a, b son números reales y n es un entero, se verifican las siguientes propiedades:

EJEMPLOS:

  1. Resuelva la desigualdad

Solución:

Si usamos la propiedad (i) con y vemos que, si y sólo si de donde

Por tanto, el conjunto solución es el intervalo abierto indicado en la figura

–

3

( xxxxxxxxxx ) x

  1. Resuelva

Solución:

Esta desigualdad se puede satisfacer de dos maneras.

Caso 1: Si , entonces y tenemos que

Caso 2: si , entonces y resulta

Por lo tanto, el conjunto solución es la unión de dos intervalos disjuntos, que se indica en la figura.

-5

1

0

xxxxx) | (xxxxxxxxx

A veces es conveniente utilizar el símbolo de unión y escribir

  1. Resuelva

Solución:

Por la propiedad (iii) vemos que si y sólo si o bien . El conjunto de solución es .

  1. Resuelva

Solución:

Por la propiedad (iii), tenemos:

El conjunto de solución es

  1. Resuelva

Solución:

Aplicando a la propiedad correspondiente

El conjunto de solución es

Capítulo IV

ASPECTOS METODOLOGIOS

El tercer capítulo de esta tesis de graduación se dedicará al aspecto metodológico que resulta de vital importancia: los pasos, las vías, el camino que conduce hacia el logro de los objetivos de este trabajo de investigación.

    1. TIPO DE ESTUDIO

Se utilizará como técnica metodológica el estudio descriptivo, el cual se complementa con las encuestas y entrevistas que se estarán realizando a los profesores y a los estudiantes, que cursan el cuarto año, en los colegios secundarios antes señalados. Para la encuesta se confeccionará un cuestionario en donde se tratará de que aparezcan los puntos más importantes que conducirán hacia el objetivo de ésta investigación.

Toda la información que se logre recopilar, permitirá medir una serie de características que servirán para evaluar de manera certera, el fenómeno que se está resaltando en esta investigación.

Aspectos que se tomarán en cuenta:

    1. HIPÓTESIS

Sobre la base de las preguntas de investigación se proponen las siguientes hipótesis:

      1. Hipótesis de Trabajo

La aplicación de métodos, técnicas y estrategias ayudará a que los estudiantes de sexto año reciban una mejor calidad de enseñanza en el aprendizaje de las matemáticas.

    1. VARIABLES

La variable de nuestro tema es: causas de fracasos en los estudiantes de sexto nivel secundario.

      1. Variable Conceptual
      1. Variable Operacional

La utilización de métodos y técnicas en la solución de problemas.

      1. Variable de Control
    1. PARADIGMA O DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

Para lograr obtener los datos estadísticos y los objetivos que indicarán las causas de los fracasos en bs estudiantes de sexto año en la provincia de Colón, se utilizó un diseño descriptivo, ya que se trabajó sobre realidades de hechos y sus características fundamentales, a fin de presentar una interpretación correcta.

Se consultarán libros, folletos, enciclopedias y sitios o páginas de Internet relacionadas con los conceptos de métodos y técnicas para la solución de problemas algebraicos.

    1. DISEÑO MUESTRAL
      1. Delimitación de población estudiada

Esta investigación se llevará a cabo en el Instituto Benigno Jiménez garay de la provincia de Colón, donde se aglutina una alta población escolar y se forman estudiantes de Bachillerato en Comercio.

      1. Tipo de muestra

Se les estará realizando una prueba diagnóstica a los estudiantes de sexto año a nivel secundario.

      1. Tamaño de muestra

Para la realización de esta investigación se tomará una muestra a 300 estudiantes de sexto año a nivel XII, el cual se detalla de la siguiente manera:

548 54.2% 143
363 35.9% 95
101 9.9% 26
1012 100.0% 264
      1. Marco muestral

El equipo de trabajo realizará el diseño muestral, ubicando el marco muestral exactamente al Instituto Benigno Jiménez Garay específicos a saber: a estudiantes de sexto año de nivel secundario.

      1. Procedimiento de selección

El procedimiento de selección utilizado en este diseño muestral se orienta

Hacia sexto año de los colegios de nivel secundario, debido a que aglutinan una mayor cantidad de estudiantes e inclusive, es donde justamente aparece los cursos tema central de nuestra investigación.

Por otro lado, se enfocan el colegios antes mencionado por qué se estima que ellos identifican atinadamente lo que es la mayor población estudiantil popular, de extracto más humilde, se puede decir, que es la verdadera población de la provincia de Colón que aspira a una mejor formación, pero presenta una alta deficiencia en la asignatura de matemáticas.

    1. INSTRUMENTO
      1. El cuestionario

El cuestionario se va a constituir en el instrumento para la recopilación de datos. El mismo va a ser de gran utilidad ya que contiene los aspectos del fenómeno que se consideran esenciales. Además, permite alejar el problema

Subsistente, reducir la realidad a cierto número de datos esenciales para precisar el objetivo de estudio. El mismo se aplicará a los estudiantes y profesores de sexto año Del Instituto Benigno Jiménez de Colón.

      1. Prueba Diagnóstica

Va dirigida hacia los estudiantes para medir su rendimiento y observar las dificultades que presentan.

      1. Material Logístico

En la dirección Regional de Educación se obtuvo los datos estadísticos generales de nivel secundario que permitió obtener una idea de la cantidad de fracasos que existen en esta región del país.

      1. Otros aspectos metodológicos

Fue de mucha ayuda las consultas que se realizaron en libros, folletos, bibliotecas y sitios de Internet, los cuales permitieron tener acceso a una gran cantidad de información relacionada a esta investigación.

En este capítulo se presentan en números y porcentajes, todos los cuadros y gráficas que surgen de las encuestas y pruebas diagnósticas realizadas a los estudiantes y profesores del Instituto BENIGNO JIMENEZ GARAY de Colón.

La aplicación del cuestionario y la prueba diagnóstica se constituyeron en una herramienta lo suficientemente versátil, para recoger los datos necesarios del área de estudio y los resultados que damos a conocer de la realidad estudiantil de nuestra provincia, en la asignatura que nos ocupa.

CUADRO N° 1

PERCEPCIÓN DEL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS AGOSTO, 2011

APRENDIZAJE TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Fácil 49 18.6 27 28.4 6 23.1 16 11.2
Regularmente fácil 136 51.5 49 51.6 16 61.5 71 49.7
Difícil 76 28.8 18 18.9 4 15.4 54 37.8
Muy difícil 3 1.1 1 1.1 0 0.0 2 1.4
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

En el cuadro N° 1 se pueden apreciar que de un total de 264 estudiantes encuestados, 136, o sea, un 51.5% consideran que el aprendizaje de las matemáticas es regularmente fácil; mientras que 3 de estos estudiantes, es decir, un 1.1% consideran que el aprendizaje de las matemáticas es muy difícil.

CUADRO N° 2

PERCEPCIÓN DE LA EVALUACIÓN DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS AGOSTO, 2011

EVALUACIÓN
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Excelente 24 9.1 16 16.8 7 26.9 1 0.7
Bueno 72 27.3 37 38.9 6 23.1 29 20.3
Regular 135 51.1 38 40.0 13 50.0 84 58.7
Malo 33 12.5 4 4.2 0 0.0 29 20.3
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

En el cuadro N°2, con relación a este aspecto los datos de este cuadro destacan, que la mayor cantidad de los estudiantes de los tres colegios encuestados consideran, que su evaluación escolar del primer bimestre de este año, es regular.

También se puede apreciar, que un total de 24 estudiantes, o sea, un 9.1% obtuvieron una evaluación excelente, mientras que en el Rufo A. Garay los estudiantes encuestados afirman, que no tuvieron notas malas en el primer bimestre.

CUADRO N° 3

PERCEPCIÓN DEL ESTUDIO DE LA MATEMÁTICA

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

ESTUDIO DE LA MATEMÁTICA
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Individual 213 80.7 69 72.6 17 65.4 127 88.8
En grupo 51 19.3 26 27.4 9 34.6 16 11.2
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

En el cuadro N°3, podemos observar que 213 estudiantes, es decir, el 80.7% de los mismos estudian la asignatura de matemáticas en forma individual, mientras que 51, o sea, un 19.3% de estos estudiantes prefieren hacerlo formando pequeños grupos de estudio.

A pesar de lo ventajoso que resulta, el trabajo en grupo, el estudiante encuestado prefiere hacerlo en forma individual.

CUADRO N° 4

PERCEPCIÓN DE AYUDA RECIBIDA

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

AYUDA RECIBIDA
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Del profesor 97 36.7 47 49.5 12 46.2 38 26.6
Algún compañero 125 47.3 38 40.0 14 53.8 73 51.0
Los vecinos 33 12.5 7 7.4 0 0.0 26 18.2
En blanco 9 3.4 3 3.2 0 0.0 6 4.2
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

En base a los resultados del cuadro N°4, podemos destacar que 125 estudiantes, que son representativos de un 47.3% de ellos, buscan apoyo en un compañero, demostrándonos que se trata de un gran porcentaje, que utiliza esta alternativa. También, se aprecia que una cantidad de 97 estudiantes, o sea, un 36.7%, buscan ayuda en su profesor.

Se observa, que en el C.A.B. y en el R.A.G. el estudiante busca ayuda tanto de su profesor como de los vecinos; mientras que el estudiante del I.P.T.C. prefiere buscar ayuda en compañeros o vecinos.

CUADRO N° 5

PERCEPCIÓN DE AYUDA RECIBIDA

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

ASIMILACIÓN Y COMPRENSIÓN
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Todo lo que explica el profesor 75 28.4 34 35.8 11 42.3 30 21.0
Algunas cosas de las que explica 186 70.5 61 64.2 15 57.7 110 76.9
Nada de lo que explica 2 0.8 0 0.0 0 0.0 2 1.4
Blanco 1 0.4 0 0.0 0 0.0 1 0.7
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

En el cuadro N°5, es evidente que un total de 186 estudiantes, o sea, un 70.5% de los encuestados entienden o asimilan algunas cosas de las que el profesor explica, representando una cantidad considerable de estudiantes que se encuentran en esta situación.

Pero sin embargo, una cantidad de 75 de los mismos, es decir, un 28.4% asimilan o comprenden todo lo que el profesor explica.

CUADRO N° 6

PERCEPCIÓN DEL USO DE LA BIBLIOTECA

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

DEL USO DE LA BIBLIOTECA
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Si 62 23.5 18 18.9 9 34.6 35 24.5
No 199 75.4 75 78.9 17 65.4 107 74.8
Blanco 3 1.1 2 2.1 0 0.0 1 0.7
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

De acuerdo a los resultados del cuadro N°6, podemos observar, que los datos de este cuadro, destaca que un total de 199 estudiantes, o sea, un 75.4% consideran que su horario de ciases no les permite, realizar sus tareas en la biblioteca del Colegio.

CUADRO N° 7

PERCEPCIÓN DE INTERÉS DEL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

ESTUDIA LAS

MATEMÁTICAS

PORQUE
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Le gusta 79 29.9 40 42.1 10 38.5 29 20.3
Para no fracasar 103 39.0 33 34.7 9 34.6 61 42.7
Para no quedar mal en casa 9 3.4 3 3.2 0 0.0 6 4.2
Es una materia obligatoria 72 27.3 19 20.0 7 26.9 46 32.2
Blanco 1 0.4 0 0.0 0 0.0 1 0.7
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

En el cuadro N°7 se aprecia que un total de 103 estudiantes, o sea, 39.0% opinan, que tienen que estudiar matemáticas, para de ese modo evitar fracasar, en la asignatura al finalizar el año escolar, mientras que por otro lado un total de 79 estudiantes, el 30%, opinan que estudian las matemáticas porque les gusta la asignatura, finalmente, podemos destacar que un total de 72 estudiantes, el 27.3%, de los encuestados fueron de la opinión que estudian la asignatura de matemáticas porque es obligatoria y está incluida en el plan de estudios de su carrera.

CUADRO N° 8

PERCEPCIÓN DE INTERÉS DEL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

LIMITACIONES
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Insuficiente explicación del profesor 50 18.9 14 14.7 5 19.2 31 21.7
No le gusta la matemática 44 16.7 18 18.9 3 11.5 23 16.1
No tiene el libro recomendado por el profesor 27 10.2 11 11.6 3 11.5 13 9.1
No tiene quien le ayude a realizar sus tareas en casa 36 13.6 10 10.5 6 23.1 20 14.0
No le dedica suficiente tiempo al estudio de las matemáticas 107 40.5 42 44.2 9 34.6 56 39.2
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

Con relación al cuadro N°8, podemos hacer énfasis en el hecho de que los estudiantes insistieron en que no le dedican suficiente tiempo al estudio de las matemáticas, de allí el exceso de fracasos, estamos hablando de un total de 264 estudiantes y 107, o sea el 40.5% estima lo antes expuesto; también, observamos que un total de 50 estudiantes, el 18.9%, opinaron que los fracasos se dan debido a una insuficiencia en las explicaciones del profesor.

CUADRO N° 9

PERCEPCIÓN DE LAS-OPORTUNIDADES QUE SE LES DAN
A LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

OPORTUNIDADES QUE SE LES DAN TOTAL COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Todo el tiempo 193 73.1 85 89.5 19 73.1 89 62.2
Algunas veces 44 16.7 6 6.3 5 19.2 33 23.1
Pocas veces 14 5.3 0 0.0 1 3.8 13 9.1
Nunca 12 4.5 4 4.2 1 3.8 7 4.9
En blanco 1 0.4 0 0.0 0 0.0 1 0.7
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

En el cuadro N°9, podemos destacar que de un total de 264 estudiantes, 193, el 73.1%, opinaron que el profesor les ofrece oportunidad de hacer preguntas cuando ellos tienen dudas sobre las explicaciones que se dan en el aula de clases, mientras que un mínimo de estudiantes, 14 estudiantes, o sea el 5.3% opinó que son pocas las veces que los docentes les brindan estas oportunidades.

CUADRO N° 10

PERCEPCIÓN DE LOS MÉTODOS

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

DE LOS MÉTODOS
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
La participación en la clase 169 64.0 67 70.5 14 53.8 88 61.5
Hacer preguntas sobre sus dudas 95 36.0 28 29.5 12 46.2 55 38.5
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

Para el cuadro N°10, podemos destacar que en cuanto a la metodología empleada por el docente, al presentar las clases a sus estudiantes, un total de 264 encuestados, opinan con respecto a la metodología utilizada por el profesor en el aula, es positiva en un 64%, o 169 estudiantes; mientras que observamos que un total de 95 jóvenes o sea, el 36%, opinan que el profesor les permite a ellos hacer preguntas sobre las dudas que tienen en la asignatura.

CUADRO N° 11

PERCEPCIÓN DE LOS TRABAJOS DESIGNADOS

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

TRABAJOS DESIGNADOS
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Problema de textos o libros del nivel 43 16.3 10 10.5 13 50.0 20 14.0
Listado de problemas dados por el profesor 207 78.4 81 85.3 8 30.8 118 82.5
Problemas diferentes al texto utilizado en el nivel 13 4.9 3 3.2 5 19.2 5 3.5
En blanco 1 0.4 1 1.1 0 0.0 0 0.0
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

En el cuadro N°11, tiene que ver con los trabajos asignados por el docente a sus estudiantes a fin de que los realicen en sus hogares. De un total de 264 estudiantes encuestados, es notable que 207, o sea el 78.4%, opinaron que la mayoría de los trabajos en el hogar tienen que ver con listados de problemas proporcionado por el profesor.

CUADRO N° 12

PERCEPCIÓN DEL ESTUDIO A LA MISMA HORA

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

ESTUDIA A LA MISMA HORA
TOTAL
COLEGIO

O
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Siempre 47 17.8 20 21.1 6 23.1 21 14.7
A veces 162 61.4 55 57.9 18 69.2 89 62.2
Nunca 55 20.8 20 21.1 2 7.7 33 23.1
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

En el cuadro N°12, podemos apreciar que de un total de 264 estudiantes encuestados, 162 de los mismos, o sea, 61.4% opinaron que con relación al estudio de la asignatura de matemáticas, ellos lo hacen a veces a la misma hora, siendo un mayor porcentaje de estos que se incluían hacia ésta alternativa; mientras que 55 estudiantes, el 20.8%, opinaron que nunca estudian a la misma hora.

La presente información revela que nuestros estudiantes encuestados no tienen métodos de estudio.

CUADRO N° 13

PERCEPCIÓN DE LOS MATERIALES

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

MATERIALES (libros, cuadernos, otros)
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Siempre 139 52.7 64 67.4 12 46.2 63 44.1
A veces 115 43.6 29 30.5 12 46.2 74 51.7
Nunca 10 3.8 2 2.1 2 7.7 6 4.2
TOTAL 264 100.0 95 100 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

Con relación al cuadro N°13, podemos destacar que de 264 alumnos, 139 ellos, o sea, un 52.7% opinaron que poseen los libros, cuadernos y demás elementos necesarios para estudiar la asignatura, mientras que 10 estudiantes, es decir, el 3.8% opinaron que nunca poseen los materiales necesarios para su desenvolvimiento en la asignatura.

CUADRO N° 14

PERCEPCIÓN DEL ESTUDIO EN EL MISMO LUGAR

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

ESTUDIA EN EL MISMO LUGAR
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Siempre 77 29.2 33 34.7 7 26.9 37 25.9
A veces 144 54.5 50 52.6 14 53.8 80 55.9
Nunca 43 16.3 12 12.6 5 19.2 26 18.2
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

Para el cuadro N°14, es notable que de 264 encuestados, 144 de estos, o un 54.5%, opinaron que a veces estudian la asignatura de matemáticas en el mismo lugar, mientras que el 16.3% restante, respondieron que nunca realizan sus estudios en el mismo lugar

CUADRO N° 15

PERCEPCIÓN DÉLA ORGANIZACIÓN DE ESTUDIO

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

ORGANIZACIÓN DE ESTUDIO
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Siempre 152 57.6 64 67.4 12 46.2 76 53.1
A veces 85 32.2 26 27.4 9 34.6 50 35.0
Nunca 25 9.5 4 4.2 5 19.2 16 11.2
Blanco 2 0.8 1 1.1 0 0.0 1 0.7
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

A continuación analizamos otra perspectiva del problema basándonos en los resultados del cuadro N°15.

En relación a este aspecto, los datos de este cuadro destacan que del total de encuestados, 152 o un 57.6%, opinaron que antes de empezar a estudiar matemáticas, ellos organizan su material necesario, mientras que el resto, o sea 9.5%, opinan que nunca organizan dichos materiales.

CUADRO N° 16

PERCEPCIÓN DÉLA ORGANIZACIÓN

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

ORGANIZACIÓN
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Siempre 166 62.9 67 70.5 16 61.5 83 58.0
Aveces 77 29.2 23 24.2 8 30.8 46 32.2
Nunca 21 8.0 5 5.3 2 7.7 14 9.8
Blanco 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

En el cuadro n°16, se puede apreciar que del total de los encuestados, 166 o mejor dicho un 62.9%, opinaron que siempre organizan su material de estudio por asignatura, mientras que el 8% restante opinan que nunca lo hacen.

CUADRO N° 17

PERCEPCIÓN DE LA INICIATIVA

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

INICIATIVA
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Siempre 53 20.1 20 21.1 6 23.1 27 18.9
Aveces 151 57.2 56 58.9 14 53.8 81 56.6
Nunca 60 22.7 19 20.0 6 23.1 35 24.5
Blanco 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

Analizados los datos presentados en el cuadro n°17, podemos concluir que del total de encuestados, 151 es decir el 57.2%, tratan de adelantarse a veces, a lo que pide el profesor de la asignatura, mientras que 60 de estos alumnos, o sea un 22.7%, opinan que nunca lo hacen.

CUADRO N° 18

PERCEPCIÓN DE LA ACLARACIÓN DE DUDAS

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

ACLARACIÓN DE DUDAS
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Todo el tiempo 80 30.3 36 37.9 8 30.8 36 25.2
Algunas veces 96 36.4 33 34.7 10 38.5 53 37.1
Pocas veces 55 20.8 19 20.0 4 15.4 32 22.4
Nunca 33 12.5 7 7.4 4 15.4 22 15.4
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

Con relación al cuadro n°18, se observa que de 264 alumnos, 96 de ellos, o un 36.4%, opinaron que en algunas ocasiones su profesor los atiende individualmente para aclarar dudas sobre problemas matemáticos, mientras que 80 de los mismos, es decir el 30.3%, opinaron que su profesor lo hace todo el tiempo.

CUADRO N° 19

PERCEPCIÓN DEL CONTROL DE NOTAS

DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

CONTROL DE NOTAS
TOTAL
COLEGIO
C.A.B. I.R.A.G. I.P.T.C.
N° % N° % N° % N° %
Siempre 115 43.6 52 54.7 11 42.3 52 36.4
A veces 109 41.3 35 36.8 9 34.6 65 45.5
Nunca 40 15.2 8 8.4 6 23.1 26 18.2
TOTAL 264 100.0 95 100.0 26 100.0 143 100.0

Fuente: Encuesta Realizada por los autores

Observando los datos del cuadro n°19, es evidente que de 264 encuestados, 115 que representaban el 43.6%, siempre llevan el control de sus notas obtenidas en matemáticas, mientras que 109 de los encuestados, que representaban un 41.3%, manifestaron que a veces llevan dicho control, mientras que los 40 restantes dicen que nunca lo hacen.

CUADRO N° 20

PERCEPCIÓN DE LAS ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS PORCENTUALES DE LOS DOCENTES ENCUESTADOS POR COLEGIO

AGOSTO, 2011

DESCRIPCIÓN SI % NO %
¿Es la primera vez que trabaja Ud. Con IV año? 9 100.0 0 0.0
¿Según su opinión, considera que el programa de matemática de IV año, se ajusta a las necesidades de la época? 5 55.6 4 4.4
¿Piensa Ud. que los objetivos específicos del programa están redactados con claridad y precisión? 7 77.8 2 22.2
¿Le proporciona a Ud. Material didáctico su Colegio? 5 55.6 4 44.4

Fuente: Encuesta Realizada por los autores a 9 profesores de IV año.

El cuadro n°20, que tiene que ver con la experiencia de los docentes en el desarrollo de su labor en el nivel de IV años, en los colegios que utilizamos para nuestra muestra. Podemos destacar que todos los seleccionados en nuestra encuesta ya habían tenido experiencia de trabajar con estudiantes de los IV años, además que en su mayoría aceptaron que programa de matemática tiene claridad en cuanto a los objetivos que presenta, además, fue positivo el hecho de saber que los mismos responden a la realidad y necesidades del estudiante de IV año, también fue característico observar, que los colegas contaban con el material didáctico cónsono a sus clases, proporcionado por sus respectivos planteles.

CUADRO N° 21

PERCEPCIÓN DE LAS ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS PORCENTUALES DE LOS DOCENTES ENCUESTADOS

DESCRIPCIÓN EN TODOS LOS CASOS MAYORÍA DE LOS CASOS EN ALGUNOS CASOS EN NINGÚN CASO
CANT. % CANT. % CANT. % CANT. %
¿Cree Ud. Que los objetivos de nivel del programa pueden ser logrados-al-finalizar el año? 0 0.0 4 44.4 5 55.6 0 0.0
¿A su criterio, los objetivos específicos del programa guardan una secuencia lógica de los contenidos del programa? 0 0.0 6 66.7 3 33.3 0 0.0
¿Considera usted que los contenidos se adaptan al nivel de estudio de tos alumnos? 1 11.2 4 44.4 4 44.4 0 0.0
¿Las actividades propuestas permiten la participación activa del alumno? 0 0.0 5 55.6 4 44.4 0 0.0
¿Al observar en el estudiante, alguna dificultad, trata Ud. De investigar los problemas que confrontan estos en el aprendizaje? 2 22.2 5 55.6 1 11.1 1 11.1

Fuente: Encuesta Realizada por los autores a 9 profesores de XII año.

En el cuadro N°21, nos permite observar una serie de características que fueron sobresalientes en esta ocasión, como por ejemplo que los colegas encuestados fueron claros al referirse al programa educativo y al logro de los objetivos como algo que se logra al final del año escolar, que su contenido es acorde con la realidad del estudiante y al nivel en que se desarrollan, que las actividades también permiten la participación y que en su totalidad, son docentes que se preocupan por investigar la problemática estudiantil en el proceso de enseñanza aprendizaje.

GRÁFICA N°1

PORCENTAJE DE APROBADOS Y ROPROBADOS DE LOS SEXTO AÑOS DE LOS COLEGIOS I .P.T. DE COLON, INSTITUTO BENIGNO JIMENEZ GARAY Y EL COLEGIO ABEL BRAVO

PERIODO 1995-2010

Fuente: Datos estadísticos de los Colegios I.P.T.C Y Abel Bravo

En la gráfica N°l se puede apreciar:

  1. Que en el I.P.T.C. Es mayor la población estudiantil del IV nivel.
  2. Que en el año 1995 en elCAB. Se dio el mayor porcentaje de
    fracasos en matemáticas de un 30.3%, mientras que en el I.P.T.C. Fue
    donde se dio un porcentaje menor, es decir 14.8%
  3. Según nuestra encuesta se nota que en los últimos 5 años, es mayor el porcentaje de fracasos en el I.P.T.C.
  4. Se observa también que en ambos colegios descendió el porcentaje de fracasos en 1999.

GRÁFICA N°2

PREPARACIÓN ACADÉMICA

DE LOS DOCENTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

Fuente: Encuesta realizada por los autores

En la gráfica N°2 la cual tiene que ver con la preparación académica de cada docente, pudo detectar que de un total de 9 colegas encuestados, 4 de ellos o sea un 44.5% que tenía titulo de profesores, 3 tenían el título otorgado por la universidad como profesores del programa especial de tres años; mientras que únicamente dos profesores eran licenciados en la asignatura, no obstante, todos reúnen las características necesarias a fin de brindar a los estudiantes sus conocimientos académicos de manera positiva.

GRÁFICA N°3

PERCEPCIÓN DE LOS AÑOS DE SERVICIO

DE LOS DOCENTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

Fuente: Encuesta realizada por los autores

En cuanto a la docencia se pudo observar que un alto porcentaje de los educadores encuestados (9 docentes) tenían una vasta experiencia en la enseñanza de las matemáticas en los tres planteles objeto de nuestra estudio.

GRÁFICA N°4

PERCEPCIÓN DEL ALCANCE DE LOS OBJETIVOS DEL PROGRAMA

DE LOS DOCENTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

Fuente: Encuesta realizada por los autores

En la gráfica N°4, que tiene que ver con el logro de los objetivos en la enseñanza del álgebra se pudo apreciar que de los docentes encuestados solamente 4 manifiestan que al finalizar el año escolar sienten que logran los objetivos planteados, en contraste con la mayoría de 5 que piensan que no logran su propósito.

GRÁFICA N°5

PERCEPCIÓN DE LOS TRABAJOS ASIGNADOS AL

ESTUDIANTE PARA RESOLVER EN SU HOGAR,

POR LOS DOCENTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

Fuente: Encuesta realizada por los autores

En la gráfica N°5, donde nos referimos a la responsabilidad del estudiante, en realizar los trabajos que el docente le asigna, se pudo observar que en su totalidad prácticamente, los estudiantes toman su rol, lo que nos indica a nosotros que existe la autoridad del profesor en el aula y la responsabilidad del estudiante en la ejecución de sus labores.

GRÁFICA N°6

PERCEPCIÓN DE LOS TIPOS DE TRABAJOS ASIGNADOS

AL ESTUDIANTE PARA RESOLVER EN SU HOGAR,

POR LOS DOCENTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

Fuente: Encuesta realizada por los autores

Con relación a la gráfica N°6, que tiene que ver con la asignación de trabajos a los estudiantes a fin de que lo realicen en sus hogares, nos destacan que es usual entre los docentes, solicitar a sus estudiantes que resuelvan los problemas que aparecen en los textos de la asignatura, aunque es utilizada también entre algunos docentes la investigación como labor en casa.

GRÁFICA N°7

PERCEPCIÓN DE LA AYUDA PEDAGÓGICA DE LA

DIRECCIÓN O SUPERVISOR A LOS DOCENTES

POR LOS DOCENTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

Fuente: Encuesta realizada por los autores

Con respecto a la gráfica N°7, que tiene que ver los supervisores al docente, a fin de bajar el porcentaje de fracasos, tanto por parte de la administración del plantel, como de los supervisores del área, fue casi tajante el resultado de la poca ayuda que se recibe de parte de estas autoridades.

GRÁFICA N°8

PERCEPCIÓN DE LAS TÉCNICAS

METODOLÓGICAS UTILIZADAS

POR LOS DOCENTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

Fuente: Encuesta realizada por los autores

En la gráfica N°8, donde estamos destacando las técnicas metodológicas más utilizadas por los docentes para la enseñanza de las matemáticas, pudimos observar de nuestros colegas encuestados, que el método de la demostración es el que mayor aceptación tiene tanto en el docente como en sus estudiantes; ya que todos los encuestados lo utilizan con acertados resultados, aunque es importante señalar además que los métodos expositivos, interrogaciones y el de investigación, también tuvieron marcada preferencia entre los docentes.

GRÁFICA N°9

PERCEPCIÓN DE LOS RECURSOS DIDÁCTICOS UTILIZADOS

POR LOS DOCENTES ENCUESTADOS

AGOSTO, 2011

Fuente: Encuesta realizada por los autores

En la gráfica N°9, que se refiere al tipo de material didáctico que regularmente utiliza el docente, arrojó los siguientes resultados: del total de docentes encuestados con esta finalidad, nos destacan que si se trata de las clases de geometría, utilizan instrumentos como reglas, compás, transportador, escuadra, etc. son lo más utilizados, pero en clases que no tienen que ver con la geometría, se nota mucho el uso de marcadores y tizas de colores, aunque se nos mencionó el uso de otros materiales que lastimosamente no estaban incluidos en nuestra encuesta.

 

Capitulo V

PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADO

    1. RESEÑA HISTORICA DEL INSTITUTO BENIGNO JIMENEZ GARAY

El INSTITUTO BENIGNO JIMENEZ GARAY fue fundad mediante el decreto número164 del 16 de marzo de 1971, con el nombre de primer ciclo SANTA RITA. Su primer Director fue el profesor ROBERTO LINARES.

El colegio se localiza en el corregimiento de SABANITAS, Colon, si bien la mayoría de los Estudiantes pertenecen a este corregimiento, también asisten jóvenes que provienen de las áreas de la carretera transistmica, maría chiquita y Portobelo.

El INSTITUTO ESTA UBICADO EN LA BARRIADA DE SANTA RITA, fue fundado el 24 de mayo De 1969 durante el gobierno revolucionario de OMAR TORRIJOS HERRERA.

En 1981, 10 años después de fundado el primer ciclo, un grupo de profesores, la Administración y la asociación de graduandos unieron esfuerzos para lograr que el gobierno convirtiera el plantel en el CENTRO DE EDUCACION MEDIA TECNICO PROFESIONAL.

En el año de 1982 el gobernó designo a este centro educativo con el nombre de INSTITUTOBENIGNO JIMENEZ GARAY, como homenaje postulo a quien fuera profesor de RELIGION Y fundador del mismo.

    1. POBLACION

EL INSTTUTO BENIGNO JIMENEZ GARAY ha ofertado desde su inicio la formación de Bachillerato en COMERCIO con énfasis en 8 áreas, cuya última promoción será en diciembre del 2011, donde recibirán sus diplomas en las siguientes modalidades:

PLAN MODALIDADES
A BACHILLER EN COMERCIO CON ENFASIS EN COMPUTACION
B BACHILLER EN COMERCIO CON ENFASIS EN CONTABILIDAD
C BACHILLER EN COMERCIO CON ENFASIS EN CONTABILIDAD Y ESTENOGRAFIA
CH BACHILLER EN COMERCIO CON ENFASIS EN ADMINISTRACION DE SERVICIO PORT
Ds BACHILLER EN COMERCIO CON ENFASIS EN ESTENOGAFIA BILINGUE
E BACHILLER EN COMERCIO CON ENFASIS EN GESTION EMPRESARIAL
F BACHILLER EN COMERCIO CON ENFASIS EN BANCA Y Finanza
J BACHILLER EN COMERCIO CON ENFASIS ADM. DE SERVICIO TURISTICOS

A raíz de la implementación de la TRASFORMACION CURRICULAR DE LA EDUCACIONN MEDIA, se ofrece actualmente las siguientes ofertas académicas:

PLAN MODALIDADES
A BACHILLER EN TECNOLOGIA INFORMATICA
B BACHILLER EN CONTABILIDAD
C BACHILLER EN COMERCIO
D BACHILLER EN TURISMO

MISIÓN del INSTITUTO BENIGNO JIMENEZ GARAY

Ofrece una educación de calidad a jóvenes de los niveles de pre-media que contribuya a su formación integral, a su capacidad para tomar decisiones con clara concepción del mundo y un alto sentido solidaridad humana, mediante la aplicación de estrategias metodológicas innovadoras como compromiso permanente que conduzca al fiel cumplimiento de los OBJETIVOS EDUCACIONALES.

VISION

El INSTITUTO BENIGNO JIMENEZ GARAY en el año 2014 será reconocido como una Institución modelo que ofrezca una educación de calidad, orientada a promover una Actitud democrática científica, humanística y critica que permita hacerle frente a los Retos de la sociedad.

 

    1. ANALISIS DE LA PROPUESTA

Nuestra propuesta es “CAUSA DE LOS FRACASOS EN MATEMATICAS A NIVEL DE LOS XII GRADOS EN EL INSTITUTO BENIGNO JIMENEZ GARAY DE LA PROVINCIA DE COLON “

Por tal esperamos que esta propuesta sirva de gran ayuda a nuestros estudiantes y a todos los docentes.

Siendo las matemáticas una asignatura que según el criterio de algunos estudiantes no es aplicada a la vida cotidiana. Es prudente buscar métodos más dinámicos que motiven al estudiante a mejorar su aprendizaje. Señalando la importancia de las matemáticas, puesta que ella es la base primordial de todas las demás ciencias.

Se debe motivar a los estudiantes a fin de que observe que hasta para las subsistir es necesario saber por lo menos las operaciones fundamentales.

Nuestra propuesta es aplicada en el Instituto BENIGNO JIMENEZ GARAY se ha querido presentar es proyecto en búsqueda de mejorar la calidad de la enseñanza y hacer que el estudiante sea un ente capaz, idóneoy apto para Competir ante el nuevo reto educativo, ya que con la dinámica computacional que vive la sociedad se hace de los estudiantes entes dependiente y se le impide desarrollar sus conocimientos en las matemáticas.

Conclusiones

Al finalizar esta investigación hemos llegado a las siguientes conclusiones:

1. Las causas principales que conducen a los fracasos escolares, en la asignatura

De matemáticas son las siguientes:

  1. los problemas socio económicos familiares y el ambiente en que se desenvuelven nuestros estudiantes.
  2. La ausencia de una adecuada motivación, que estimule al estudiante durante el desarrollo de la clase
  3. la falta de interés por parte del estudiante en el estudio y práctica constante.

2. Que la metodología más utilizada por los docentes encuestados, es el método de demostración, sin embargo .algunos utilizaban otros métodos como: el de torbellino de ideas, el de investigación y otros.

3. En cuanto a los datos estadísticos, de estudiantes reprobados pudimos detectar que en el año 2006-2011hubo mayor incidencia de reprobados.

4. El 100% de los docentes encuestados afirman, que es necesario que se realicen seminario de actualización de la especialidad.

5. El ministerio de educación debe elaborar una estrategia de supervisión docente que ayude a minimizar el alto porcentaje de fracaso a nivel escolar

6. El nuevo milenio exige que el educador utilicé técnicas y métodos activo que se garantice el buen rendimiento de los estudiantes.

7. En cuanto a los colegios encuestados se noto que solo en algunos colegios es donde se da una incidencia mayor de los fracasos a nivel de los XII.

8. Son notables los problemas que existen en cuanto al aprendizaje de los contenidos.

9. En cuanto a nuestra hipótesis llegamos a la siguiente conclusión: Luego de aplicar la prueba diagnóstica a los estudiante de los XII pudimos colaborar que:

  1. El promedio más alto en la prueba aplicada fue de 3.4
  2. La mayoría de los estudiantes de los XII necesita un mayor afianzamiento en el aprendizaje de las matemáticas.
  3. Tanto los estudiantes como los profesores necesitan llegar a un común denominador a fin de que el aprendizaje de las matemáticas sea más efectivo.
  4. Debe haber mayor responsabilidad del estudiante en el aprendizaje de las matemáticas.

Recomendaciones

Junto con nuestras conclusiones queremos destacar ciertos aspectos que podría mejorar enormemente el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura matemática en los colegios encuestados, por lo que recomendamos lo siguiente:

  1. Es necesario que nuestras autoridades haga una revisión de los programas educativos, organizando de manera real y efectiva los contenidos programáticos y que su planificación se pueda adaptar a nuestra realidad nacional.
  2. La supervisión debe ser periódica tanto como por parte de los supervisores de la especialidad, como de los directivos, puesto que es un recurso técnico que además de orientar de manera general al educador, garantiza que se cumplan los objetivos educativos.
  3. En la actualidad se conoce una gran gama de método y técnicas de enseñanza, es importante pues que el educador emplee las mejores fundamentalmente aquellas que sean activas, prácticas y eficaces para que nuestros estudiantes logren los mejores resultados.
  4. La motivación otro aspecto sumamente importante y valioso que va a mantener vivo el interés del estudiante por la asignatura. La misma debe adecuarse al medio ambiente .edad, actualidad e intereses de los mismos alumno.
  5. El educador debe complementar su labor con recursos didáctico variados y afectivo que estimulen el desarrollo de la imaginación y creatividad del alumno. Debe incorporar también recursos reales que proporcionan el medio ambiente y que son excelente auxiliares.
  6. La educación debe ofrecer repuesta al individuo, dé allí que es importante realizar pruebas diagnosticas e investigaciones, a fin de descubrir la necesidades de nuestros alumnos; de manera que se pueda evaluar los conocimiento destreza y actitudes de los estudiante de acuerdo a su formación profesional y que puedan enfrentar los nuevos retos.
  7. Es necesario estimular al estudiante de manera que este sienta que su actitud y participación en su proceso de aprendizaje es importante; que él sea un ente activo que procure e intervenga en su propia formación.
  8. En cuanto al material de estudio; estos deben sintetizarse al momento de elaborar las pruebas trimestrales, calculando el tiempo que se utilizara para el desarrollo del mismo y desechando lo que no es necesario; puesto que lo más importante no es la cantidad si no la calidad del mismo.
  9. Otro aspecto que sentimos que es importante resaltar es que nuestra autoridades educativas tomen muy en cuenta la cantidad de alumnos que debe formar parte un grupo; de manera tal que se sientan cómodos y motivados de permanecer en el aula de clase el tiempo que sea necesario.
  10. Es sumamente necesario que se mejore la educación; esto lógicamente exige que tengamos educadores comprometido con su labor hombres y mujeres verdaderamente eficientes, sin embargo, recordemos que esto necesita de una preparación constante.

 

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Citar este texto en formato APA: _______. (2016). WEBSCOLAR. Causas de los fracasos en matemáticas a nivel de los XII grado en el Instituto Benigno J. Garay. https://www.webscolar.com/causas-de-los-fracasos-en-matematicas-a-nivel-de-los-xii-grado-en-el-instituto-benigno-j-garay. Fecha de consulta: 22 de noviembre de 2024.

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