El teorema de Steiner y el círculo de Mohr

La Termodinámica es la parte de la física que estudia la energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y de su capacidad para producir un trabajo.

Está íntimamente relacionada con la mecánica estadística de la cual se pueden derivar numerosas relaciones termodinámicas.

La termodinámica estudia los sistemas físicos a nivel macroscópico, mientras que la mecánica estadística suele hacer una descripción microscópica de los mismos

En el trabajo veremos algunos de los teoremas y ecuaciones que se realizan en la termodinámica y que hoy estaremos utilizando en la materia de estática y resistencia en materiales.

TEOREMA DE STEINER

El teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el momento de inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.

El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es

El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es

Para relacionar I_O e I_C hay que relacionar r_iy R_i.

En la figura, tenemos que

El término intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posición x_Cdel centro de masa desde el centro de masa.

Ejemplo

Sea una varilla de masa M y longitud L, que tiene dos esferas de masa m y radio r simétricamente dispuestas a una distancia d del eje de rotación que es perpendicular a la varilla y pasa por el punto medio de la misma.

Un péndulo consiste en una varilla de masa M y longitud L, y una lenteja de forma cilíndrica de masa m y radio r. El péndulo puede oscilar alrededor de un eje perpendicular a la varilla que pasa por su extremo O

CÍRCULO DE MOHR

Círculo de Mohr

Lugar geométrico de los extremos del vector tensión referido a sus componentes normal y tangencial, que actúan sobre los planos paralelos a una dirección principal. Referido a sus componentes cartesianas, el vector tensión describiría una elipse principal del elipsoide de tensiones.

Ecuación del círculo de Mohr correspondiente a la dirección principal O3 :

Supuesto que se conoce el vector tensión que actúa sobre un plano, para hallar el vector tensión que actúa sobre otro plano con el que forma un ángulo q, basta girar en el mismo sentido el radio del círculo de Mohr correspondiente al primero un ángulo 2q.

El nuevo radio nos da el vector tensión buscado.

Polo

Punto del círculo de Mohr que tiene la propiedad de que trazando por el una paralela a la normal a un plano dado, determina sobre al círculo de Mohr el radio representativo del vector tesión que actúa sobre el plano en cuestión. Sus coordenadas:

si Os//Ox, P(s_yy,-t_xy).

Para  trazar  el círculo de Mohr,  bastará  con seleccionar una escala adecuada al papel milimétrico que empleemos y localizar los valores de σ y τ (punto A); calcular el  valor  de   que es el centro del círculo (punto O) y  dibujar  con  un compás una circunferencia de radio  OA;  los  valores máximos  se localizan en las intersecciones de ésta con los ejes horizontal  y vertical respecto del punto O.

CONCLUSIÓN

En este trabajo he podido conocer el Teorema de Steiner, en que consiste y cuales son las ecuaciones involucradas en el mismo.

Este teorema he conocido que sirve para calcular el momento de inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O.

Además el círculo de Mohr es un círculo que se utiliza para actuar sobre los planos paralelos a una dirección principal.

Referido a sus componentes cartesianas, el vector tensión describiría una elipse principal del elipsoide de tensiones.

Citar este texto en formato APA: _______. (2013). WEBSCOLAR. El teorema de Steiner y el círculo de Mohr. https://www.webscolar.com/el-teorema-de-steiner-y-el-circulo-de-mohr. Fecha de consulta: 22 de diciembre de 2024.