Funciones y sistema de Coordendas cartesianas en Matemáticas

1          Plano Cartesiano

 

1.1       Sistema de coordenadas cartesianas

 

El plano cartesiano esta determinado por dos rectas llamadas ejes de coordenadas

• El eje horizontal recibe el nombre de eje x o  de abscisas
• El eje vertical recibe el nombre de eje y o de ordenadas.

 

En ambas ejes se pede representan los números enteros y se cruzan en el carro.

Ejemplo:

 

1.2       Par ordenado y sub Notación

 

Se llama par ordenado a un conjunto formado por dos elementos y un critico de ordenación que establece cuál es el primer elementos cual  el segundo

Notación: Se R designa un relación y (x, y) ER, lo notamos como: XR, y se lee “ X esta relacionado con y bajo la relación R” la negación (x, y )  E la notamos X R y equipo (3,5) ER, esto 3 R, 5

 

 

2.         Producto Cartesiano

Es un producto directo de conjuntos. En particular, el producto cartesiano de dos conjuntos X y Y, denotado por X × Y, es el conjunto de todos los pares ordenados en los que el primer componente pertenece a X y el segundo a Y:

 

 

2.1       Definición

 

Sean Ay B conjunto formados por todos los pares ordenados de primera componente en A y Segundo componente en B se le denota A x B y se le llama producto Cartesiano de a x B simbólicamente,

A x B =        (x, y) /x EA  y E B

 

2.2       Notación

 

Ejemplos:

1- En N definimos la relación R así: “a r b si a es el doble de b” algunos elementos de la relación son:             (2, 1) (8, 4) 2500, 1250), (120, 60)

 

2- En N se define la relación R por:

“XR y si X divide AY”

entonces: 1R2,2R2, 2R6, 2R18,

 

 

3          Función

 

3.1       Definición

 

Una función es una regla de asociación que relaciona

dos o más conjunto entre si, generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función de define como una regla de asociación.  Entre un conjunto llamado dominio como uno llamado Codominio.

 

3.2       Notación

 

Existen diversas formas para nombrar a las derivadas.  Si F es una función, se escribe la derivada de la función F al valor X en varios modos ejemplo f (X)

Se lee “F

D X F  o D X F

Se lee “D sub x de F, Y

 

3.3       Dominio de una Función

 

Son todos los valores que pueda tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado Codominio es el intervalo de valores que están sobre el eje, de las x”s y que nos generan una asociación en el eje de las y.

 

 

 

3.4         Codominio

 

Es la gama de valores que puede tomar la función: en el caso del plano son todos los valores que pueda tomar la F función o valores en el eje de la y.

 

 

4.         Gráficas de Funciones

 

4.1       Función Lineal

 

f es una función lineal si tiene la forma F(x) = mx +b donde m, b son números reales y m  == 0.

 

 

4.2              Función Valor absoluto

 

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = | x |.  Partiendo de la gráfica de esta función elemental:

a) Vamos a observar como se modifican las gráficas de   f(x) =| x |+ b   al ir variando b;

b) y como varían las gráficas de   f(x) = | x-a | al ir variando a.

 

 

 

4.3       Función Logarítmica

 

1-El Logaritmo de 1, en cualquier base, es 0: loga 1= 0, ya que a =1

2- El logaritmo de un número N > 1 es positivo si la base es a<1  así 1 log y s 25 = -2 ya que (Y5) 2 = 25.

 

 

4.4        función Exponencial

 

Es una de las más conocidas, por su aplicación en diferentes áreas del conocimiento es la función exponencial. Todas sus propiedades provienen de las propiedades del logaritmo. Se llama (función) exponencial la función definida sobre los reales por x →e^x.

• La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente para las ecuaciones diferenciales), y que toma el valor 1 cuando la variable vale 0.
• La exponencial transforma una suma en una constante

• su límite en – ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞
• La exponencial se extiende al cuerpo de los complejos, y satisface la sorprendente relación:

Un caso particular de esta relación es la identidad de Euler, conocida también como la fórmula más importante del mundo. Más generalmente:

Se observa en los gráficos que si a > 1 la curva será creciente.

 

4.5       Función Inversa

Es aquella función que anula la operación realizada por la segunda función. y= 1 / x

 

4.6       Función Cuadrática

 

Una función F es una función cuadrática si f (x) = ax2 +b x +c con a, b, c, elementos de los números reales y a distintos de:

Ejemplo F (x) = -x2 + 3x -1/2

 

4.7       Función  Raíz Cuadrada

 

Es una función cuyo dominio es el conjunto de los reales positivo con el cero y el Codominio e el conjunto de los números Reales.

 

4.8       Función Seno de X

 

Es aquella que asocia a cada ángulo el valor del sen correspondiente.  Su expresión analítica es Y = Sen X

 

 

4.9       Función Co – Seno

 

a. Se generan a partir de las coordenadas (x, y) de un punto en un circulo unitario r = 1

b. Se genera a partir del cociente de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, generados por definición.

 

 

4.10     Función Tangente

 

Es aquella que es asocia a cada ángulo el valor de la tangente correspondiente.  Su expresión es la siguiente Y = T G X.

 

Citar este texto en formato APA: _______. (2011). WEBSCOLAR. Funciones y sistema de Coordendas cartesianas en Matemáticas. https://www.webscolar.com/funciones-y-sistema-de-coordendas-cartesianas-en-matematicas. Fecha de consulta: 24 de noviembre de 2024.