El triangulo
¿Qué es el triángulo?
Un triángulo es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Defina qué es un vértice
Vértice es el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva en que la encuentra un eje suyo normal a ella.
¿Qué son los ángulos internos y externos en un triángulo?
un ángulo interior o ángulo interno es un ángulo formado por dos lados de un polígono que comparten un extremo común y que está contenido dentro del polígono. Un polígono simple tiene exactamente un ángulo interno por cada vértice.
Si todos los ángulos interiores de un polígono miden no más de 180 grados o π radianes, el polígono se clasifica como polígono convexo. Si todos los ángulos interiores de un polígono convexo son iguales, el polígono es un polígono regular. En caso contrario el polígono es un polígono irregular.
La suma de los ángulos interiores de un polígono regular tiene un valor que depende del número de lados del polígono y se mantiene constante para cualquier combinación de valores de los ángulos internos.
Un ángulo exterior o ángulo externo es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interior que comparte el mismo vértice. Respecto del ángulo interior (α), la medida del ángulo exterior adyacente será: β = 180º – α = β’
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 grados o 2π radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720º o 4π rad.
¿Qué es el perímetro?
El perímetro de una figura plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
El perímetro es la medida del contorno de una figura geométrica.
¿Cómo podemos clasificar los triángulos?
Los triángulos se pueden clasificar por:
Según sus lados se clasifican en:
- Equilátero: tiene tres lados iguales
- Isósceles: tiene dos lados iguales
- Escaleno: tiene tres lados desiguales
Según sus ángulos se clasifican en:
- Acutángulo: tiene tres ángulos agudos
- Rectángulo: tiene un ángulo recto
- Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso
Además, a los triángulos que no son rectángulos se les llama oblicuángulos.
Según sus lados, como se clasifican los triángulos? Defina cada uno de ellos.
Por la longitud de sus lados, todo triángulo se clasifica:
Triángulo Equilátero, si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó 
radianes.)
Triángulo Isósceles (del griego iso, igual, y skelos, piernas, es decir, “con dos piernas iguales”), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales)
Triángulo Escaleno (“cojo”, en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).
Según los ángulos, cómo se clasifican los triángulos? Defina cada uno de ellos.
Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
- Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
- Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).
- Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
- Triángulo oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
¿A qué se le llama mediana en un triángulo?
Medianas De Un Triángulo
Se llama mediana de un triángulo a cada uno de los tres segmentos que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro.
El baricentro corta a cada mediana en dos segmentos, uno de ellos la mitad del otro:
La MEDIANA de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la recta que une dicho vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.
Todo triángulo ABC, tiene tres medianas (una por cada vértice) que denotaremos como sigue:
Mediana correspondiente al vértice A, se denota por mA
Mediana correspondiente al vértice B, se denota por mB
Mediana correspondiente al vértice C, se denota por mC
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Defina la altura de un triángulo
Se le llama base de un triángulo a cualquiera de sus lados. El segmento perpendicular desde un vértice a la base opuesta o a su prolongación se llama altura. Un triángulo tiene, pues, tres bases a, b, c, y las tres alturas correspondientes, ha, hb y hc.
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de los dos segmentos en que la divide:
h2 = m · n
Esta relación se conoce como teorema de la altura.
Las tres alturas de un triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado ortocentro. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo.
En un triángulo rectángulo, cada cateto puede ser considerado como base y como altura. El ortocentro es, por tanto, el vértice del ángulo recto. Si el triángulo es obtusángulo el ortocentro se obtiene, prolongando las alturas, fuera del triángulo.
Defina la mediatriz de un triángulo
Las mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro porque es centro de la circunferencia circunscrita que pasa por los tres vértices del triángulo. Esta es la menor circunferencia que contiene al triángulo.
La mediatriz de un lado de un triángulo se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por su punto medio.
Todo triángulo ABC, tiene tres mediatrices que denotaremos como sigue:
La mediatriz del lado ‘a’=BC, se denota por Ma
La mediatriz del lado ‘b’=AC, se denota por Mb
La mediatriz del lado ‘c’=AB, se denota por Mc
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Construcción geométrica:
Mediatriz del lado “a”
Mediatriz del lado “b”
Mediatriz del lado “c”
Los puntos de la mediatriz de un lado de un triángulo equidistan de los vértices que definen dicho lado.
Citar este texto en formato APA: _______. (2011). WEBSCOLAR. El triangulo. https://www.webscolar.com/el-triangulo. Fecha de consulta: 23 de noviembre de 2024.