INTRODUCCIÓN

En algún momento, todo mundo debe determinar que tanto ha cambiado algo en cierto periodo. Por ejemplo, quizá desee saber cuánto ha aumentado el precio de los comestibles, para poder ajustar su presupuesto.

En cada una de estas situaciones, se necesita determinar y definir el grado de cambio. Por lo común, los números índice son los que nos permiten medir esas diferencias.

Si se analiza la palabra índice, esta puede tener muchas acepciones diferentes, pero todas conservan palabras claves que nos dan una idea de lo significa como: señal de una cosa, indicador, breve, lista y contenido. Se puede definir como aquel número, cosa o característica, que engloba, un gran contenido de información, la cual se expresa de manera simple. Un Número índice es un valor representativo que indica las variaciones de una o más variables en un periodo dado con respecto a un periodo base.

Este trabajo tiene como objetivo dar a conocer los detalles importantes sobre los números índice enfocados en el curso de estadísticas, se verán la forma de realizar estos cálculos y una explicación para el entendimiento del lector.

 

CONTENIDO

Los Números Índice

1. ¿Qué son los números índice y para qué se utilizan?

El número índice es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingreso o cualquier otra característica. Leonard Kasmier considera que un número índice es un valor relativo expresado como porcentaje o cociente, que mide un periodo dado contra un periodo base determinado.

Según Richard Levin un número índice mide cuanto cambia una variable con el tiempo. Se puede calcular un número índice encontrando el cociente del valor actual entre un valor base. Luego multiplicamos el número resultante por 100, para expresar el índice como un porcentaje. Este valor final es el porcentaje relativo. El número índice para el punto base en el tiempo siempre es 100.

Los números índices son muy versátiles, lo que los hace aplicable a cualquier ciencia o campo de estudio. Esencialmente se usan para hacer comparaciones.

En educación se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia relativa de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes.

Los gerentes se valen de los números índices como parte de un cálculo intermedio para entender mejor otra información.

Los índices estaciónales sirven para modificar o mejorar las estimaciones del futuro. En el campo donde los números índices son de mayor utilidad es, en la economía, ya que esta se vale de indicadores económicos, para estudiar las situaciones presentes y tratar de predecir las futuras, dichos indicadores económicos en esencia son números índices, ejemplo de ello son IPC, PNI, deflactor implícito del PNI, entre muchos otros.

2. Diferentes tipos de números índice

Los tipos de números índices son los siguientes:

• INDICES DE PRECIOS: compara niveles de precios de un periodo a otro. el indice de precios al consumidor mide los cambios globales de precios de una varialbe de bienes de consumo y de servicios y se utiliza para definir el costo de vida.

• INDICES DE CANTIDAD: mide que tanto cambia el numero o la cantidad de una variable en el tiempo.

• INDICES DE VALOR: mide los cambios en el valor monetario total; es decir, mide los cambios en el valor en pesos de una variable, combina los cambios en precio y cantidad para presentar un indice con mas informacion.

• INDICES ESPECIALES: indice de precio de las principales exportaciones tradicionales.

Los números índice se dividen en las siguientes categorías:

 

Fig. 1 clasificación de los números índice

• SIMPLES: pretenden hacer comparaciones sobre una sola magnitud simple.(p.ej. el precio del trigo). Habitualmente se definen como ratios (razón) entre el valor actual y el valor del período base.

• COMPLEJOS: pretenden hacer comparaciones sobre una magnitud compleja, consistente en la agregación de varias magnitudes simples.(p.ej. precio de los cereales, cotización bursátil de un grupo (químicas, p.ej.). Habitualmente se utilizan promedios de índices simples (media aritmética, geométrica, armónica o agregativa).
• Complejos SIN PONDERAR: Se utiliza un promedio de índices simples de cada magnitud simple Xi , sin ponderarlos: (dado un agregado de magnitudes X₁,X₂,X₃,…,X_I.).
• Complejos PONDERADOS: se utiliza un promedio de índices simples de cada magnitud, Xi , ponderado cada uno de ellos por un peso wi , distinto en cada caso.

3. Índice de precio agregados simple

En este caso la magnitud a estudiar será el precio de un bien, un servicio o de un

conjunto de ellos. Así tendremos:

• Índice simple: Será la comparación del precio de un bien(o servicio) en dos instantes de tiempo:

• Índice de Sauerbeck: Es un índice compuesto sin ponderar definido como media aritmética de índices simples:

donde

• Índice de Bradstreet-Dudot: Es un índice compuesto sin ponderar definido como media agregativa de índices simples:

donde

Obviamente los índices de precios más interesantes son los índices compuestos ponderados ya que reflejan más fielmente la realidad aunque también son más complejos por el problema de elegir los pesos o ponderaciones.

4. Índice agregadas ponderadas (precio, cantidades y valor)

A menudo debemos atribuir mayor importancia a los cambios de algunas variables que a los de otras al calcular un índice. Esta ponderación nos permite incluir más información que el mero cambio de precios a través del tiempo. Además nos permite mejorar la precisión de la estimación general del nivel de precios, basada en la muestra.

Índice de precio de agregados ponderados=

Donde:

= precio de cada elemento del grupo en el año actual

= precio de cada elemento del grupo en el año base

= factor seleccionado de ponderación de cantidad

Existen tres formas de pesar un índice:

a. Método Laspeyres

Este método utiliza las cantidades consumidas durante el período base. Es el más usado, debido a que requiere medidas de cantidades de únicamente un período. Como cada número índice depende de los mismos precios y cantidades base, la administración puede comparar el índice de un período directamente con el índice de otro.

Una ventaja de este método es la comparabilidad de un índice con otro. El uso de la misma cantidad de período base nos permite hacer comparaciones de manera directa. Otra ventaja es que muchas medidas de cantidad de uso común no son tabuladas cada año. La principal desventaja es que no toma en cuenta los cambios de los patrones de consumo.

De forma general, llamamos índice sintético de Laspayres de la magnitud compleja (H) (formada por k magnitudes simples) en el instante t, con respecto al instante 0:

Es decir, es el sumatorio de la importancia relativa de la magnitud simple i, en el instante 0, (), multiplicada por el índice de la magnitud simple i en el instante t con respecto al instante 0 [L_t/0 (H_i)]:

Forma de calcularlo los índices de precios de Laspayres

Problema:

Se observa una cesta de la compra compuesta por pan, leche y carne. Los datos relativos a los precios y a las cantidades consumidas por una familia en el período 2006-2008 aparecen en las siguientes tablas:

Precios unitarios Unidades consumidas 2006 2007 2008 2006 2007 2008

Pan	0,50	0,55	0,70		348	337	346
Leche	0,69	0,75	0,85		542	568	612
Carne	10,5	10	12		46	51	38

Tabla 1. Datos para los problemas. *(Se utilizarán los mismos datos para todos los problemas)

Solución:

2007
Pan	1,1	0,5 348 =174
Leche	1,087	0,69542 =373,98
Carne	0,9524	10,546 =483

Tabla 2. Datos para Laspayres (precios)

Al aplicar directamente la segunda fórmula, se pierde un poco la visión del índice como media ponderada, aunque sale el mismo valor y se aprecia mejor la segunda interpretación.

Forma de calcular los índices de cantidad de Laspayres

Se puede utilizar cualquiera de las dos fórmulas que se conocen. A partir de los índices de cantidad simples de cada bien y las ponderaciones o gastos, se aplica la primera fórmula.

2007
Pan	0,9684	0,5 348 =174
Leche	1,0480	0,69542 =373,98
Carne	1,10876	10,546 =483

Tabla 3. Datos para Laspayres (cantidades)

También se puede utilizar la segunda fórmula

b. Método de Paasche

Es un proceso parecido al seguido para encontrar un índice de Laspayres. La diferencia consiste en que los pesos utilizados en el método Paasche son las medidas de cantidad correspondientes al período actual. Es particularmente útil porque combina los efectos de los cambios de precio y de los patrones de consumo, así, es un mejor indicador de los cambios generales de la economía que el método Laspayres.

Una de las principales desventajas es la necesidad de tabular medidas de cantidad para cada período examinado. Cada valor de un índice de precios Paasche es el resultado tanto de cambios en el precio como en la cantidad consumida correspondiente al período base. Como las medidas de cantidad utilizadas por un período de índice, por lo general son diferentes de las medidas de cantidad de otro período de índice, resulta imposible atribuir la diferencia entre los dos índices solamente a cambios de precio.

En consecuencia, es difícil comparar índices de diferentes períodos con el método Paasche.

Forma de calcular los índices de precio de Paasche

A partir de los índices simples y las ponderaciones, se puede aplicar la primera fórmula.

2007
Pan	1,1	0,5 337 =168,5
Leche	1,087	0,69568 =391,92
Carne	0,9524	10,551 =535,5

Tabla 4. Datos para Paasche (precios)

Al aplicar la segunda fórmula, se tendrían los siguientes cálculos:

Forma de calcular los índices de cantidad de Paasche

A partir de los índices simples y las ponderaciones, se puede aplicar la primera fórmula.

2007
Pan	0,9684	348 0,55 =191,4
Leche	1,0480	5420,75 =406,5
Carne	1,10876	4610 =460

Tabla 5. Datos para Paasche (cantidades)

También se puede utilizar la segunda fórmula

c. Índice valor

El valor de un conjunto de bienes y/o servicios, para dos periodos de tiempo, el actual t y el base 0, vendrá dado respectivamente por las siguientes expresiones:

(valor en el período actual)

(valor en el período base)

Un índice conjunto del valor del periodo actual respecto del periodo base viene dado

por el cociente de las dos expresiones anteriores:

Es evidente que en un índice de valor se reflejan conjuntamente las variaciones de los precios y las cantidades, ya que la variación entre los valores es un efecto conjunto de la variación de las cantidades (producidas, consumidas…) Y de la variación de sus precios entre ambos periodos.

El índice de valor que más sentido tiene es tipo media agregativa, ya que los valores simples representan los gastos, inversiones o beneficios de cada bien. De esta forma, la suma de todos los valores cobra pleno sentido, ya que representa el gastos, inversión o beneficio total, que es lo que se pretende evaluar.

Se calcula de la por medio de la siguiente fórmula:

5. Base de un número índice

Al definir un número índice se ha destacado que se trata de una comparación de dos momentos en el tiempo o dos puntos en el espacio. El momento o punto con respecto al cual se establece la comparación recibe el nombre de base de un índice y se le asigna el valor 100, para poder así analizar las variaciones porcentuales.

Respecto a la elección del período base, hay que tener siempre presente el objetivo que se persigue con el índice; en general se estima que el período base debe ser un período normal, debe ser al definirse el período durante el cual no existan accidentes o cambios violentos. Por lo demás será necesario cambiar la base del índice cuando los supuestos planteados pierden validez a medida que pasa el tiempo.

Sobre este mismo asunto, será necesario distinguir dos tipos de base:

1. Si es base fija o variable

Los índices de base fija, son aquellos que mantienen como base un período fijo de referencia, es decir un año base. Las estimaciones de las Cuentas Nacionales, se realiza con base fija y base variable, pero el comportamiento es diferente en ambas bases; es mucho más conveniente utilizar la base fija para las estimaciones en serie porque se puede hacer la comparabilidad en el tiempo y en el espacio.

Ejemplo: Se tiene la producción en toneladas métricas de palta, manzana y papa y los precios para el año base supuesto 1990:100, utilizando el Índice de Cantidad tipo Laspayres, se elabora el Valor Bruto de la Producción a precios de 1990. Ver tabla 6 a continuación.

Tabla 6

Producción de Palta, Manzana y Papa

Productos

Precios

T O N E L A D A S M E T R I C A S (TM)

	1990 (S/TM)	1990	1991	1992	1993
Palta	2,229	2229	2320	2585	3840
manzana	47,565	842	880	520	593
Papa	19,255	8529	7245	3016	6082
Total		11600	10445	6121	10515

En la tabla 7 se muestra los valores constantes a precios de 1990 de la producción agrícola, empleando el Índice de Cantidad, tipo Laspayres.

Tabla 7

Producción de Palta, Manzana y Papa a valores constantes de 1990

Productos

Valores Constantes a Precios de 1990

	1990	1991	1992	1993
Palta	4968	5171	5762	8559
Manzana	40050	41857	24735	28206
Papa	164226	139502	58073	117109
Total	209244	186530	88570	153874

De donde:

En la tabla 8 se muestran los Índices de Volumen Físico con base 1990 de los productos agrícolas.

Tabla 8

Índice de Volumen Físico 1990:100

Productos

INDICE DE VOLUMEN FISICO

	1991/90	1992/90	1993/90
Palta	104,15	111,43	148,54
Manzana	104,51	59,09	114,03
Papa	84,95	41,63	201,66
Total	89,14	47,48	173,73

2. Cuando hay un cambio de base

Son aquellos índices que tienen como base el período inmediatamente anterior. Con un Índice de base fija puede calcularse el correspondiente de base móvil o variable, o viceversa, los resultados, en general, diferirán de los que se obtendrían a partir de los datos originales.

Ejemplo:

Tabla 7

Diferencia entre base móvil y base fija

Producción de Arroz en Cáscara

Año	Arroz (T.M.)	Base movil	Base fija
1989	1091,4		100,0
1990	966,1	88,52	88,52
1991	814,2	84,28	74,60
1992	829,4	101,87	75,99
1993	950,0	114,54	87,04

3. Empalme de base

La pérdida de representatividad de los índices al ir alejándonos del período base, especialmente cuando las ponderaciones utilizadas se refieren al período base .Este problema suele resolverse renovando cada cierto tiempo la evaluación de los índices, cambiando de período base.

Si se lleva a cabo una renovación del índice en un determinado período a partir de ese período se evaluarán los índices mediante otras ponderaciones y la serie quedará dividida en dos partes no homogéneas:

año	índice	año base
1985	1 (100)	1985
1986	1.15 (115)	1985
1987	1.25 (125)	1985
1988	1.39 (139)	1985
1989	1.60 (160)	1985
1990	1 (100)	1990
1991	1.2 (120)	1990
1992	1.3(130)	1990
1993	1.5 (150)	1990

La homogeneización de la serie se resuelve empalmando las dos series de forma que manteniendo el índice 100 (1) para el nuevo año base los índices anteriores mantengan la proporcionalidad (Regla de tres) .Para poder realizar el empalme es necesario conocer el índice del nuevo año base referido al antigua año base (en nuestro caso el índice de 1990 referido a 1985): supongamos que es 1.90 (190), entonces la serie homogénea sería:

año	empalme	índice
1985	1 /1.90 =0.5263	0.5263 (52.63)
1986	1.15 /1.90=0.6052	0.6052 (60.52)
1987	1.25 /1.90=0.6578	0.6578 (65.78)
1988	1.39 /1.90=0.7315	0.7315(73.15)
1989	1.60 /1.90=0.8421	0.8421 (84.21)
1990		1 (100)
1991		1.2 (120)
1992		1.3(130)
1993		1.5 (150)

6. Aplicaciones de los números índice

1. Deflactación

Es un índice de precios a través del cual se convierta una cantidad nominal en real.

Donde:

: Valor de la variable “X” en el período corriente.

: Índice de Precios de la variable “X”

Ejemplo: Obtención del PBI Manufacturero a precios de 1994 por el método de extrapolación.

Obtención del PBI manufacturero a precios de 1994 por el método de deflacción.

2. Poder de compra

La medición del poder adquisitivo o poder de compra es con respecto al uso del dinero. Los trabajadores utilizan sus ahorros para comprar bienes y servicios. Su poder adquisitivo será entonces en términos de bienes de consumo.

La fórmula utilizada para hallar el poder adquisitivo de 100 en cantidad de productos es la siguiente:

3. Salario real

Se obtiene al comparar la evolución de los precios nominales de los bienes y servicios que son demandados por el consumidor, con el comportamiento del índice general de precios al consumidor.

Los ingresos de los trabajadores lo utilizan para comprar bienes y servicios de consumo. Entonces, su poder adquisitivo será en términos de una canasta familiar y referidos a un período base.

Un uso fuera de su ámbito genera distorsiones. Por ejemplo, en el caso del IPC de Lima Metropolitana con base en 1990, se debe tener mucho cuidado en trabajar salarios de períodos anteriores. Es decir, intentar comparar por ejemplo, el poder adquisitivo de sueldos y salaries entre 1967 y 1993 a partir de la deflacción tiene ciertas restricciones, porque los índices de precios al consumidor utilizados tienen composiciones de canastas familiares diferentes en cuanto a productos componentes y ponderaciones.

: sueldos y salarios de una región o sector en particular del periodo “t”

: Índice de precios al consumidor referida a la misma región o sector del periodo “t”

: Poder adquisitivo de los sueldos y salarios

Por ejemplo:

Reemplazando:

4. Otros usos

Otras aplicaciones se podrían mencionar para realizar los siguientes cálculos:

• Índice de la relación de quantums del valor agregado. IRQ (VAB): Expresa la relación entre los índices de quantum del VAB de una agrupación o división industrial respecto del VAB del sector de actividad económica.

Por ejemplo:

Un valor menor que 100 indica que, referido a un periodo base, los crecimientos de las cantidades de la Industria Alimentaria han sido menores que del Sector Manufacturero.

• Índice de la relación de precios del consumo intermedio importado IRP (CIM): Expresa la diferencia porcentual entre las variaciones de precio de los bienes de consumo intermedio importado de una clase, agrupación o división industrial, respecto de un sector de actividad económica.

Por ejemplo:

IA: Industria Alimentaria

SM: Sector Manufacturero

Un valor menor que 100 indicará que los precios de los bienes de utilización intermedio importado, (el costo de los bienes intermedios) de la Industria Alimentaria han tenido un menor crecimiento que los del sector manufacturero en conjunto.

• Índice de la relación de precios del valor agregado (VAB) sectorial: Expresa la diferencia porcentual entre los índices de precio del VAB de un sector económico respecto a la actividad económica en su conjunto.

Por ejemplo:

SM: Sector Manufacturero

Un valor menor que 100 indicará una posición desfavorable del Sector Manufacturero respecto de la economía. No se consideran los índices de precio de producción porque los gastos de consumo intermedio es un costo que se traslada directamente al precio de producción. Sí se consideran los precios del valor agregado o producto bruto sectorial porque los precios son políticas directas de la empresa, la cual puede manejar los pagos por remuneraciones, amortización de desgaste del capital y fundamentalmente las utilidades.

CONCLUSIÓN

Los cálculos para obtener los números índices, se fundamentan en las medidas de tendencia central, esto se refleja mayormente en los índices compuestos, ya que los índices agregados no ponderados se valen de medias aritméticas, los agregados ponderados, utilizan la media ponderada, y existen métodos diferentes para ponderar un índice, como Laspayres, Paasche, de agregados de peso fijo, Fisher, entre otros.

Se caracterizan por ser valores no absolutos, ya que ellos representan promedios, estimaciones; y son representativos, ya que son un valor general, que representa una gran población o muestra de muchos datos de la misma naturaleza.

Los números índices son importantes, ya que son una referencia de la realidad, y muestran claramente la evolución de una variable en el tiempo. Además son indispensables, por que proporcionan seguridad en un panorama, por el hecho de conocer la información, nos permiten conocer resultados de una variable en años anteriores y en el presente, aclarando así la realidad.

BIBLIOGRAFÍA

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PALACIOS, M.; LÓPEZ, F.; GARCÍA, J. y RUIZ, M. Introducción a la estadística para la empresa. 4ta edición. Librería Escarabajal.

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ROSENBAUM, R. & HIGHLAND, E. Matemáticas Financieras, 3era edición. Prentice Hall. 1987

QUISPE, R. Aplicación de los números índices. 348 págs. http://renanquispellanos.com/recursos/docencia/2_medicion_economia_numeros_indices/Capitulo11.pdf

Citar este texto en formato APA: _______. (2017). WEBSCOLAR. Los números índice. https://www.webscolar.com/los-numeros-indice. Fecha de consulta: 21 de noviembre de 2024.