Los tipos de funciones y ejemplos

1. Las definiciones de cada una de las función de un ejemplo de cada una y haga la gráfica de las siguientes funciones.

IDÉNTICA: La función f: A (R) A tal que f (x) = x Se llama función idéntica de A. Y tiene las siguientes características: Dom (f ) = A ; Rec (f) = A. En el caso más característico A = IR.

CONSTANTE: Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma: donde a es constantes. Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos: tenemos: donde a tiene un valor constante. Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que: la variación de y respecto a x es cero

RACIONAL: Una función racional es aquella que se obtiene al dividir dos polinomios. Si P y Q son funciones polinomiales y f es la función definida por como:

entonces, f es una función racional. En las funciones racionales, la variable x no puede tomar el valor que hace cero al denominador, por eso, el dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto los ceros de Q.

Su dominio lo constituyen todos los valores que no hagan a Q(x) = 0, ya que una división es indivisible entre 0.

IRRACIONAL: Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:   donde g(x) es una función polinómica o una función racional.

Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).

VALOR ABSOLUTO: La función valor absoluto f(x)= ½x^½, asocia a cada número su valor absoluto, es decir, su valor sin tener en cuenta el signo. De acuerdo con la definición, x puede ser cualquier número real, por lo tanto, el dominio está representado por los números reales.  Las imágenes de x, corresponden a los no negativos, por lo que el rango está determinado por todos reales no negativos. Utiliza la siguiente escena para analizar el comportamiento de la función, modifica el valor de la x y observa como varían los correspondientes valores de “y”.

POLINÓMICA: Una función es polinomio si tiene la forma: P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … a₂x² + a₁x + a₀ donde n representa un entero negativo y los números a₀, a₁, a₂,….. a_n, son constantes llamadas coeficientes del polinomio. El dominio de todos los polinomios son todos los números reales (-∞, ∞).
Los polinomios se nombran de acuerdo al grado del primer término. Los polinomios de grado uno son de la forma: P(x) = mx + b, y son funciones lineales. Los polinomios de segundo grado son llamados funciones cuadráticas y presentan la forma P(x) = ax^x + bx + c; su gráfica es de una parábola. Una función de tercer grado, es llamada función cúbica, y tiene la forma: P(x) = ax³ + bx² + cx + d. A continuación se muestran las gráficas de algunas funciones de polinomios.

ALGEBRAICA: Las funciones algebraicas son aquellas construidas por un número finito de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) aplicadas a la función identidad,  f (x) = x, y a la función constante,  f (x) = k.

En general, las funciones algebraicas abarcan a las funciones polinomiales, racionales y las llamadas algebraicas explícitas.

TRASCENDENTAL: una función no expresable como una combinación finita de operaciones algebraicas de adición, sustracción, multiplicación, división, elevación a potencia y extracción de raíz. Ejemplos de ellas incluyen las funciones log x, sen x, cos x, ex y cualquier función que las contenga. Estas funciones son expresables en términos algebraicos sólo como serie infinita. En general, el término trascendental significa no algebraico. Ver también número trascendental.

Son funciones trascendentales elementales son:

• Función exponencial: f(x)= a^x; a > 0, a ¹ 1.
• Función logarítmica: f(x)= log_a(x); a > 0, a ¹ 1. Es inversa de la exponencial.
• Funciones trigonométricas: También llamadas circulares f(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x) = sec (x) y f(x) = cotg (x)

Hay otras funciones elementales como las hiperbólicas y las inversas de éstas y de las trigonométricas, pero no pretendemos en esta unidad didáctica presentarlas todas y más bien analizar algunos casos, no excesivamente complicados, donde intervengan las primeras.

Citar este texto en formato APA: _______. (2013). WEBSCOLAR. Los tipos de funciones y ejemplos. https://www.webscolar.com/los-tipos-de-funciones-y-ejemplos. Fecha de consulta: 23 de noviembre de 2024.